微分方程基礎(chǔ)知識及解析解(編輯修改稿)
2025-07-21 22:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 二階微分方程的初值問題是 例題例1 驗證：函數(shù) （14）是微分方程 （15）的解。 解 求出所給函數(shù)（14）的導(dǎo)數(shù) 把及的表達式代入方程（15）得+函數(shù)（14）及其導(dǎo)數(shù)代入方程（15）后成為一個恒等式，因此函數(shù)（14）是微分方程（15）的解。用程序來實現(xiàn)： syms k t C1 C2。 x=C1*cos(k*t)+C2*sin(k*t)。 diff(x,t,2)+k^2*xans =k^2*(C1*cos(k*t) + C2*sin(k*t)) C1*k^2*cos(k*t) C2*k^2*sin(k*t) simple(ans)（二）微分方程的解一、幾個會用到的函數(shù)：solve函數(shù)：Matlab中solve函數(shù)主要是用來求解線性方程組的解析解或者精確解。solve函數(shù)的語法定義主要有以下四種：solve(‘eq’)solve(‘eq’, ‘var’)solve(‘eq1’,’eq2’, …,’ eqn’)g = solve(‘eq1’, ‘eq2’, …,’ eqn’, ‘var1’, ‘var2’, …, ‘varn’)eq代表字符串形式的方程，var代表的是變量。例1：解方程程序是：syms a b c x。 solve(39。a*x^2+b*x+c39。) （ 也可寫成solve(39。a*x^2+b*x+c=039。) ）當沒有指定變量的時候，matlab默認求解的是關(guān)于x的解，求解的結(jié)果為：ans = (b + (b^2 4*a*c)^(1/2))/(2*a) (b (b^2 4*a*c)^(1/2))/(2*a)d當指定變量為b的時候：solve(39。a*x^2+b*x+c39。,39。b39。)求解的結(jié)果為： ans =(a*x^2 + c)/xs = (a*x^2
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