微分方程邊值問題的數(shù)值方法(編輯修改稿)
2025-07-04 19:14 本頁面
【文章內容簡介】 用4階RK方法求解上述問題，即利用公式 其中 ，計算，取步長為 h=。Step1 選擇，求得，；Step2 選擇，求得，；Step3 根據(jù)以及和，利用公式，計算得到Step4 對，利用RK方法求解，計算得到，轉Step3。重復Step3和Step4，可求得；，滿足要求，此時解即為所求。對于第二類、第三類邊值問題也可以作類似處理。例如，對第二類邊值問題，它可以轉化為以下邊值問題 解此初值問題得到 及，若，則為邊值問題的解。2 差分方法介紹差分方法是解邊值問題的一種基本方法，它利用差商代替導數(shù)，將微分方程離散化為非線性或線性方程組（即差分方程）求解。下面考慮邊值問題 將[a,b]作N+1等分，分點為，若在[a,b]內點用差商近似導數(shù)，由 忽略余項，并令，則離散化得到差分方程 利用差分方程逼近邊值問題，其截斷誤差階為
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