高階線性微分方程的一般理論(編輯修改稿)
2025-05-27 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 即知存在一組不全為零的常數(shù) （ ） （ ）使得依次對 t 微分此恒等式，得到若函數(shù)的齊次線性代數(shù)方程組，關(guān)于* 常微分方程 重慶科技學(xué)院 李可人14它 的系數(shù)行列式方程 存在非零解的充要條件是系數(shù)行列式必須為零，即由線性代數(shù)理論證畢其逆定理是否成立？ 例如： 即由其構(gòu)成的伏朗斯基行列式為零，但它們也可能是線性無關(guān)的。不一定* 常微分方程 重慶科技學(xué)院 李可人15故 是線性無關(guān)的。* 常微分方程 重慶科技學(xué)院 李可人16如果方程 ()的解 在區(qū)間上線性無關(guān)，則任何點(diǎn)上 都不等于零，即在這個區(qū)間的定理 4設(shè)有某個 ，使得考慮關(guān)于 的齊次線性代數(shù)方程組證明 反證法（ ）* 常微分方程 重慶科技學(xué)院 李可人17其系數(shù)行列式 ，故（ ）有非零解構(gòu)造函數(shù) 根據(jù)疊加原理， 是方程（ ）的解，且滿足初始條件由解的唯一性知 ，即 因?yàn)?不全為 0，與的假設(shè)矛盾。（ ）另 也是方程 ()的解，線性無關(guān)證畢也滿足初始條件（ ）* 常微分方程 重慶科技學(xué)院 李可人1818定理 5 n 階齊線性方程 ()一定存在 n 個線性無關(guān)的解，線性相關(guān)定理 4定理 3重要結(jié)論方程 ()的解 在區(qū)間 上線性無關(guān)的充分必要條件是且任意 n+1個解都線性
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