【微積分】可降階的高階微分方程(編輯修改稿)
2025-06-05 03:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 注意 : 這一段技巧性較高 , 關鍵是配導數(shù)的方程 . 例 4 例 5. 解初值問題 解 : 令 ???0e 2 ???? yy,00 ??xy 10 ?? ?xy),( ypy ?? ,ddyppy ???則代入方程得 積分得 1221221 e Cp y ??由初始條件 , ,0100 ???? ?? xy yp ,01 ?C得 根據(jù) ypxy ed ??d積分得 ,e 2Cxy ??? ? ,00 ??xy再由 12 ??C得故所求特解為 xy ?? ?e1得 為曲邊的曲邊梯形面積 上述兩直線與 x 軸圍成的三角形面 例 6. 二階可導 , 且 上任一點 P(x, y) 作該曲線的 切線及 x 軸的垂線 , 區(qū)間 [ 0, x ] 上以 解 : 于是 ?c o t21 21 yS ? 2S在點 P(x, y) 處的切線傾角為 ? , 滿足的方程 . 積記為 ? ttySx d)(02 ??Pxy1S 1yxO再利用 y (0) = 1 得 利用 得 ? ???x ttyyy021d)(兩邊對 x 求導 , 得 2)( yyy ????定解條件為 ??? )0(,1)0( yy),( ypy ??令 方程化為 yyp
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