經濟數(shù)學微積分一階微分方程在經濟學中的綜合應用(編輯修改稿)
2024-10-05 12:46 本頁面
【文章內容簡介】 ) 的函數(shù)。且已知在時刻 t時，價格 P 的變化率與過剩需求 D S 成正比，比例系數(shù)為 2 ，試求價格 P 與時間 t 的函數(shù)關系，( 設初始價格02P ?元時 ) ，并問當 t = 時價格應為多少？ 練習題 2. 已知商品的需求量 D 和供給量 S 都是價格 p 的函數(shù) bppSSpapDD ???? )(,)(2( a 0 , b o 為常數(shù) ) ，價格 p 是時間 t 的函數(shù)且滿足方程? ?d( ) ( )dpK D p S pt?? (K 為正常數(shù) ) 且 t=0 時p=1 試求： (1) 需求量等于供給量時的均衡價格ep； (2) 價格函數(shù))( tp； (3) 求)(lim tpt ??。 3 . 設市場上某商品的需求函數(shù)與供給函數(shù)分別為pppQd??????? 410 和 pppQs???????? 10522 初始條件為21,500????? ttpp 。試求在市場均衡條件sd ? 下該商品的價格函數(shù) )( tpp ? 。 4 、已知需求的價格彈性21QE ?? 又當 Q=0 時p=100 ，試確定價格函數(shù)即將價格 p 表為需求 Q 的函數(shù)。 5 . 某商場的銷售額 y 隨廣告費 x 增加的增長率等于常數(shù) 20 減去廣告費 x ，已知 x=0 時銷售額 y=25( 萬元 ) ，試求銷售額 y 與廣告費 x 之間的關系，并求廣告費 x 為多少萬元時可獲得最大銷售額，最大銷售額為多少萬元？ 6 . 某經濟開發(fā)區(qū)在分析過去活動的基礎下，預計未來計劃期內時刻 t 的國民儲蓄額 S 為國民收入額 y的 倍，而投資額正比于國民收入的增長率，比例系數(shù)為 1 ，若當 t0 時，國民收入為 3( 億元 ) ，試求國民收入函數(shù)。并計算 5 年后國民收入為多少億元 ?( 假定時刻 t 的儲蓄額全部用于投資 ) 7. 若某地區(qū)國民收入的增長率是以國民收入的固定比例?增長，國民債務的增長率是以國民收入的固定比例 ? 增長，即dd, ( , 0 )ddyDyytt? ? ? ?? ? ?且當 t=0 時，國民收入為0y，國民債務為0D，求國民收入及國民債務與時間 t 的函數(shù)關系。 8. 某冷庫存放一批蘋果，已發(fā)現(xiàn)其中有些開始腐敗，若腐敗率經檢測為剩下的好蘋果的 0 . 1 ，假定開始存儲時 共有好蘋果510 個，試求腐敗蘋果的數(shù)量 x 與時間 t( 月 ) 的函數(shù)關系，并計算 10 個月后腐敗蘋果的數(shù)量。 9. 某城市以分析過去的統(tǒng)計資料中，得出該城市的流動消費 C ，流動投資 I 均與流動收入 y 具有線性函數(shù)關系。在時刻 t 時的 C,I,y 與均衡值yIC , 的偏差記為111, yIC ，它們之間的關系為： 2111, yIyC ?? ，而流動收入1y 的變化率正比于過渡需求，為11 1 1d ( )dyC I yt? ? ?，已知 t=0 時，流動收入 50?y ( 億元 ) ，若流 動收入的均衡值 4?y ( 億元 ) ，試求流動收入函數(shù))( ty ，并求 t=2 時的流動收入。 10. 設某牧場現(xiàn)有 1000 只羊，如果每瞬時羊的只數(shù)變化率與當時羊的只數(shù)成正比，若 10 年內該牧場羊群達到 2020 只，試確定該羊群只數(shù)ta 與時間 t 的函數(shù)關系。 11. 某企業(yè)成本控制部門發(fā)現(xiàn)，隨企業(yè)規(guī)模擴大面向辦公室提供的平均月費用 y 與辦公室人員 x數(shù)之間關系滿足方程2dy2dxxy y e??? ，已知 x=0時 y=3, 求 y=y(x) 。 練習題答案 ? ?；萬元， )(125)10(。4)63s i n3263( c o s)(.3)3( 。)1()()2( 。)()1.(2)(,4543.1m a x222313333182???????????????????yxxyePttetPPePPtPbaPPePQtekbteettxttttttteyeaxexyetyeyDDeyyeyey。6 3 2 0 0)10(),1(10,9)()2(,4)(.8)1(βα,.7)()5(,10ln105β00β03532???????????????????億元億元? 持久收入假設消費函數(shù)模型推導過程中僅將瞬時消費歸入隨機項，引入常數(shù)項。 ? 合理預期假設與適應預期假設消費函數(shù)模型已經是相同的統(tǒng)計形式。 ? 結論：該一般形式與各種理論假設都相容，具有包容性。 三、中國居民消費行為實證分析 ⒈ 中國的總消費構成 ? 總消費 =居民消費 +政府消費 =農業(yè)居民消費 +非農業(yè)居民消費 +政府消費 ? 總消費構成數(shù)據(jù)（看統(tǒng)計年鑒） ? 各個消費群體具有不同的消費行為 ? 擬按照各自的消費行為建立各自的消費函數(shù)模型 ⒉ 農業(yè)居民的消費行為分析 ? （討論） ? 關于兩種假設的檢驗：絕對收入假設和生命周期假設。 ? 兩種假設導致不同的政策選擇。 ? 模型檢驗表明絕對收入假設可以用來描述我國農業(yè)居民的消費行為。說明目前我國農民的消費仍然由收入決定，所以欲啟動農村消費市場以拉動經濟增長，必須研究如何提高農民的收入。 *167。 宏觀計量經濟模型 MacroEconomy Econometrics Model 一、 宏觀計量經濟模型的設定理論 二、 建立宏觀計量經濟模型的工作程序 三、 一個小型模型的例子 — Klein戰(zhàn)爭之間模型 四、 中國宏觀計量經濟模型的案例分析 一、宏觀計量經濟模型的設定理論 宏觀經濟模型的分類 （ 1）宏觀經濟模型與宏觀計量經濟模型 ? 宏觀經濟模型是在宏觀總量水平上把握和反映經濟運動的全面特征，研究宏觀經濟主要指標間的相互依存關系，描述國民經濟和社會再生產過程各環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系，并可以用以進行宏觀經濟的結構分析、政策評價、決策研究和發(fā)展預測。 ? 將應用計量經濟學方法建立的宏觀經濟模型稱為宏觀計量經濟模型 ，它是宏觀經濟模型中的一類。 （ 2）宏觀經濟計量模型的類型 ? 按建模目的分類 ? 按建模范圍分類 ? 按時間長度分類 ? 按照經濟理論基礎分類 傳統(tǒng)宏觀計量經濟模型的設定 （ 1）基本理論要點 ? 依據(jù)某種已經存在的經濟理論或者已經提出的對經濟行為規(guī)律的某種解釋設定模型的總體結構和個體結構 ， 即模型是建立在已
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