高等數(shù)學一階微分方程教學ppt(編輯修改稿)
2025-09-01 17:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C??即 2 .du dxux??第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 17 例 7 求解微分方程 解 ，xyu ?令 ，ud xx d udy ??則,0)(c o s)c o s( ???? x d uu d xuxdxuuxx,c o s xdxu d u ?? ,lns i n Cxu ???微分方程的通解為 .lns i n Cxxy ???,0c o sc o s)c o s( 2 ???? u d uxu d xxudxuuxx,0co s2 ?? u d uxxdx0yy( x y c o s ) d x x c o s d y .xx? ? ?第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 18 解 xyxydxdy???11令 xyu? 則 dxduxudxdy ??代入化簡 并分離變量 dxxduuu 111 2 ???兩邊積分 cxuu lnln)1l n (21a r c t a n 2 ????換回原變量 cxxyxy lnln)1l n (21arctan 22????或 22a r ct a n yxce xy ??例 8 d y x yd x x y???第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 19 利用變量代換求微分方程的解 9例解 ,uyx ??令1?? dxdudxdy 代入原方程 21 udxdy ??,a r c t a n Cxu ??解得,)a r c ta n ( Cxyx ???原方程的通解為 .)t a n ( xCxy ???,u x y??代 回 得2dy ( x y ) .dx ??求 的 通 解第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 20 三、 一階線性微分方程 (5) d ( ) ( )dy P x y Q xx ??的方程 （ 其中 稱為 一階線性微分方程， ( ) , ( )P x Q x 是 x的已知函數(shù)）， 稱為自由項． Q(x) (x)≡ 0， 方程 (5)變?yōu)? (6) d( ) 0d y P x yx ??形如 方程 (6)稱為 一階線性齊次微分方程； 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 21 (x)≡ 0， 方程 (5)變?yōu)? d ( ) ( )dy P x y Q xx ??(7) 方程 (7)稱為 一階線性非齊次微分方程； 例如 ,2xydxdy ?? ,si n 2ttxdtdx ?? 線性的 。 ,32 ??? xyyy ,1c o s ??? yy 非線性的 . 第六章 常微分方程 第二節(jié) 一階微分方程 22 ,)(?? ?? dxxPydy齊次方程的通解為 是可分離變量的方程 ， 一階線性齊次微分方程： d ( ) dy P x xy??d ( ) 0dy P x yx ??分離變量得 兩邊積分得 l n ( ) d l ny P x x C? ? ??( ) dP x xy C e ? ??(8) 第六章 常微分方程
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