【微積分】可降階的高階微分方程-全文預(yù)覽
【正文】 dd ?,1 yCp ?解得 利用定解條件得 ,11 ?C ,yy ??再解 得 ,e2 xCy ? ,12 ?C 故所求曲線方程為 2dd pyppy ?12S Pxy1S 1yxOttyS x d)(02 ??內(nèi)容小結(jié) 可降階微分方程的解法 —— 降階法 逐次積分 令 ,)( xpy ??令 ,)( ypy ??yxO)1,0(A速度 大小為 2v, 方向指向 A , )0,1(?),( yxBtv提示 : 設(shè) t 時(shí)刻 B 位于 ( x, y ), 如圖所示 , 則有 ??yxys x d11 2? ? ???xyt x d1dd 1 2? ? ???去分母后兩邊對 x 求導(dǎo) , 得 又由于 ytv ??1 x?設(shè)物體 A 從點(diǎn) ( 0, 1 )出發(fā) , 以大小為常數(shù) v 備用題 的速度沿 y 軸正向運(yùn)動(dòng) , 物體 B 從 (–1, 0 ) 出發(fā) , 試建立物體 B 的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)滿 足的微分方程及初始條件 . ① 代入 ① 式得所求微分方程 : 其初始條件為 ,01 ???xy 11 ?? ??xy0121 2 ?????? yyx即 yxO)1,0(A)0,1(?),( yxBtv一、求下列各微分方程的通解
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