【微積分】可降階的高階微分方程(留存版)
【正文】 y ,12 ?C得133 ??? xxy因此所求特解為 三、 ),( yyfy ???? 型的微分方程 令 ),( ypy ?? xpydd???則xyypdddd ??故方程化為 設(shè)其通解為 ),( 1Cyp ?? 即得 分離變量后積分 , 得原方程的通解 特點(diǎn)： .x右端不顯含自變量例 3. 求解 代入方程得 兩端積分得 ,lnlnln 1Cyp ?? ,1 yCp ?即(一階線性齊次方程 ) 故所求通解為 解 : xpydd???則xyypdddd?yppdd?,02 ????? yyy ,0)(22??????? yydxdy yyy,1Cyy ??故從而通解為 .12 xCeCy ?法二 ,)||( l n 1Cy ?? |,|ln||ln 21 CxCy ??法三 原方程變?yōu)? ,yyyy ?????，)||( l n)||( l n ???? yy ，||ln||ln||ln 1Cyy ???，即 yCy 1??原方程通解為 .12 xCeCy ?.02 的通解求方程 ????? yyy解 將方程寫成 ,0)( ??yydxd,21 1Cyy ??故有 ,)( 12 Cy ??即積分后得通解 .212 CxCy ??
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