【導(dǎo)讀】依次通過n次積分,可得含n個(gè)任意常數(shù)的通解.原方程化為一階方程。法三原方程變?yōu)?yyyy?????切線及x軸的垂線,在點(diǎn)P(x,y)處的切線傾角為?兩邊對(duì)x求導(dǎo),得2)(yyy????解得利用定解條件得,11?C故所求曲線方程為。大小為2v,方向指向A,的速度沿y軸正向運(yùn)動(dòng),物體B從出發(fā),足的微分方程及初始條件.y相切的積分曲線.
【總結(jié)】1第三節(jié)2解解法:兩邊積分n次即可.一、)()(xfyn?型例1.cose2的通解求xyx?????12sine21Cxyx?????212cose41CxCxyx?????3221221sine81CxCxCxyx
2024-12-08 01:04
【總結(jié)】微積分理論微分方程及其應(yīng)用微積分II微積分理論馮國(guó)臣2022/2/17例1一曲線通過點(diǎn)(1,2),且在該曲線上任一點(diǎn)),(yxM處的切線的斜率為x2,求這曲線的方程.解)(xyy?設(shè)所求曲線為xdxdy2???xdxy22,1??yx時(shí)其中,2Cxy??即,1?C求得
2025-01-20 05:31
【總結(jié)】第十九講:一階微分方程、可降階微分方程的練習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分)1.微分方程是(B)A.一階線性方程B.一階齊次方程C.可分離變量方程D.二階微分方程解:變形原方程是一階齊次方程,選B2.下列微分方程中,是可分離變量的方程是(C)A.
2025-01-14 03:34
【總結(jié)】第七節(jié)(1)二階常系數(shù)齊次線性微分方程xrye?和它的導(dǎo)數(shù)只差常數(shù)因子,代入①得0e)(2???xrqprr02???qrpr稱②為微分方程①的特征方程,1.當(dāng)042??qp時(shí),②有兩個(gè)相異實(shí)根方程有兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解:因此方程的通解為xrxrCCy21ee21??(r為待定常數(shù)
2025-04-21 04:31
【總結(jié)】二、線性微分方程解的結(jié)構(gòu)三、二階常系數(shù)齊次線性方程解法五、小結(jié)思考題第五節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程四、二階常系數(shù)非齊次線性方程解法一、定義一、定義0??????qyypy二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式)(xfqyypy??????二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
2024-08-30 12:45
【總結(jié)】本章重點(diǎn)講述:A線性微分方程的基本理論;B常系數(shù)線性方程的解法;C某些高階方程的降階和二階方程的冪級(jí)數(shù)解法。對(duì)于二階及二階以上的微分方程的解包括基本理論和求解方法。這部分內(nèi)容有兩部分:1、線性微分方程(組):在第四、五章討論
2024-10-19 17:11
【總結(jié)】第八章微分方程(組)§8-1微分方程(組)解)(xyy?設(shè)所求曲線為xdxdy2???xdxy22,1??yx時(shí)其中,2Cxy??即,1?C求得.12??xy所求曲線方程為一、問題的提出例1一曲線通過點(diǎn)(1,2),且在該曲線上任一點(diǎn)),(yxM處的切線的斜率為x2
2025-01-12 11:26
【總結(jié)】)(xfyqypy??????),(為常數(shù)qp根據(jù)解的結(jié)構(gòu)定理,其通解為Yy?*y?非齊次方程特解齊次方程通解求特解的方法根據(jù)f(x)的特殊形式,的待定形式,代入原方程比較兩端表達(dá)式以確定待定系數(shù).①—待定系數(shù)法第七節(jié)(2)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程)([exQx??
2025-04-21 04:37
【總結(jié)】二階線性微分方程)()()(22xfyxQdxdyxPdxyd???時(shí),當(dāng)0)(?xf二階線性齊次微分方程時(shí),當(dāng)0)(?xf二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程).()()()(1)1(1)(xfyxPyxPyxPynnnn?????????第六節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)])[(11?
2025-01-19 08:36
【總結(jié)】第二節(jié)可分離變量的微分方程dxxfdyyg)()(?可分離變量的微分方程.5422yxdxdy?例如,2254dxxdyy???解法???dxxfdyyg)()(設(shè))(yG和)(xF分別為)(yg和)(xf的原函數(shù),則CxFyG??)()(為微分方程的通解.例1.求微分
2024-08-10 16:24
【總結(jié)】一、問題的提出二、微分方程的定義三、主要問題—求方程的解四、小結(jié)思考題第一節(jié)微分方程的基本概念例1一曲線通過點(diǎn)(1,2),且在該曲線上任一點(diǎn)),(yxM處的切線斜率為x2,求這曲線的方程.解),(xyy?設(shè)所求曲線為d2dyxx?2dyxx??積分,得2,
2024-08-30 12:40
【總結(jié)】本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))題目:高階微分方程的解法及應(yīng)用哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知,除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,本論文(設(shè)計(jì))不包含其他個(gè)人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本論文(設(shè)計(jì))的研究做出重要貢
2025-06-18 15:28
【總結(jié)】本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))題目:高階微分方程的解法及應(yīng)用哈爾濱學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))原創(chuàng)性聲明本人所呈交的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知,除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,本論文(設(shè)計(jì))不包含其他
2025-04-03 01:36
【總結(jié)】一、微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用二、小結(jié)第三節(jié)一階微分方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的綜合應(yīng)用1.分析商品的市場(chǎng)價(jià)格與需求量(供應(yīng)量)之間的函數(shù)關(guān)系例1某商品的需求量x對(duì)價(jià)格p的彈性為3lnp?.若該商品的最大需求量為1200(即p=0時(shí),x=1200)(p的單位為元,x的單位為千克)試
2024-08-30 12:46
【總結(jié)】YANGZHOUUNIVERSITY二階微分方程的機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束習(xí)題課(二)二、微分方程的應(yīng)用解法及應(yīng)用一、兩類二階微分方程的解法第十二章YANGZHOUUNIVERSITY一、兩類二階微分方程的解法1.可降階微分方程的解法—
2024-10-17 20:12