【微積分】二階常系數(shù)非齊次線性微分方程-資料下載頁(yè)
2025-04-21 04:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】根據(jù)f的特殊形式,的待定形式,代入原方程比較兩端表達(dá)式以確定待定系數(shù).其中為待定多項(xiàng)式,)(xQ. 不是特征方程的根,則取。此結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方程..232的通解求方程xxeyyy??????x即整個(gè)鏈條滑過(guò)釘子。對(duì)應(yīng)齊次方程通解,sincos21xCxCY??所求非齊次方程特解為,cos2xxy???所求非齊方程特解為,2sin942cos31xxxy???.)(的實(shí)部和虛部分別是xiAe???設(shè)原方程的特解為.*2*1*yyy??
【正文】 1 ??? CC故所求初值問(wèn)題的解為 xy xx si n21ee ??? ?7. 且滿足方程 ? ??? x ttftxxxf 0 d)()(si n)(.)( xf求解 : ,d)(d)(si n)( 00 ?? ??? xx ttftttfxxxf 則 xxf c o s)( ??)(si n)( xfxxf ??????? x ttf0 d)( )( xfx? )( xfx?問(wèn)題化為解初值問(wèn)題 : xxfxf si n)()( ????? ,0)0( ?f 1)0( ??f最后求得 8: 設(shè) 0( ) e ( ) d , ( 0 ) 0 ,xxx x x u u? ? ?? ? ? ??解 : ,uxt ?令 則有 解初值問(wèn)題 : 得 : 一、 求下列微分方程的通解 :1 、xeyay ????2；2 、xxeyyy??????? 323 ；3 、 xxyy c o s4 ???? ；4 、 xyy2sin???? .二、 求下列各微分方程滿足已給初始條件的特解 :1 、 0,1,5400?????????? xxyyyy ；2 、xxexeyyy ??????? 2, 1,111????? xxyy ；3 、 )2co s(214 xxyy ????? , 0,000????? xxyy .練 習(xí) 題 三、 含源在 CLR , 串聯(lián)電路中 , 電動(dòng) E勢(shì)為 的電源對(duì)電 充電容器 C . 已 20?E知 伏 , ?C ,?L , 歐1000?R , 試求合上開(kāi) 后關(guān) K 的電及流 )( ti )( tuc電壓 .四、 設(shè) )( x?函數(shù) 連續(xù) , 且滿足 ?? ???xxxdttxdtttex00)()()( ??? , )( x?求 .練習(xí)題答案 一、 1 、2211sinco saeaxCaxCyx???? ； 2 、 )323(2221xxeeCeCyxxx???????； 3 、 xxxxCxCy sin92co s312sin2co s21???? ； 4 、212co s10121?????xeCeCyxx.二、 1 、 xeyx45)511(1614??? ； 2 、xxxexexexeey26])121(612[23?????? ； 3 、)2s i n1(812s i n161xxxy ????.三、 )105s i n(104)(310523tetit??????( 安 ) , ]105s i n ()105[ c o s (2020)(331053ttetutc???????( 伏 ) .四、 )s i n(co s21)(xexxx ???? .
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