【正文】 微分方程求解。 這就需要我們仔細(xì)分析題目，明確題意，找出其中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。 例如在考古學(xué)中，為了測(cè)定某種文物的絕對(duì)年齡，我們可以考察其中的放射性物質(zhì)（如鐳、鈾等），已經(jīng)證明其裂變速度（單位時(shí)間裂變的質(zhì)量，即其變化率）與其存余量成正比。 1）常微分方程模型 設(shè)為時(shí)刻人口總數(shù)， 為人口的增長(zhǎng)率，其中分別為出生率與死亡率，他們可以是的函數(shù)。當(dāng)時(shí)段各年齡組的人數(shù)已知時(shí)，即已知時(shí)，可以求得時(shí)段的按年齡組的分布向量為由此可以算出各時(shí)段的種群總量[6]。 我們將人口按年齡劃分成m個(gè)年齡組，即1，2，…,m組。 在2005年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題（原題見(jiàn)競(jìng)賽試題）中，對(duì)于長(zhǎng)江流域的三類(lèi)主要污染物溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)與氨氮污染，我們運(yùn)用微元法，建立了其含參數(shù)的微分方程模型，并用平均值法估計(jì)出了其參數(shù)，具體求出了他們的解，之后，我們又給出了他們統(tǒng)一的微分方程模型及其求解公式。 導(dǎo)數(shù)是微積分中的一個(gè)重要概念，其定義為，商式表示單位自變量的改變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)改變量，就是函數(shù)的瞬時(shí)平均變化率，因而其極限值就是函數(shù)的變化率。微分方程建模對(duì)于許多實(shí)際問(wèn)題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的變化，人們關(guān)注的往往是其變化速度、加速度以及所處位置隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，其規(guī)律一般可以用微分方程或方程組表示，微分方程建模適用的領(lǐng)域比較廣，利用它可建立純數(shù)學(xué)（特別是幾何）模型，物理學(xué)（如動(dòng)力學(xué)、電學(xué)、核物理學(xué)等）模型，航空航天（火箭、宇宙飛船技術(shù)）模型，考古（鑒定文物年代）模型，交通（如電路信號(hào)，特別是紅綠燈亮的時(shí)間）模型，生態(tài)（人口、種群數(shù)量）模型，環(huán)境（污染）模型，資源利用（人力資源、水資源、礦藏資源、運(yùn)輸調(diào)度、工業(yè)生產(chǎn)管理）模型，生物（遺傳問(wèn)題、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題、動(dòng)植物循環(huán)系統(tǒng)）模型，醫(yī)學(xué)（流行病、傳染病問(wèn)題）模型，經(jīng)濟(jì)（商業(yè)銷(xiāo)售、財(cái)富分布、資本主義經(jīng)濟(jì)周期性危機(jī)）模型，戰(zhàn)爭(zhēng)（正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn)）模型等。微分方程的體系：(1)初等積分法（一階方程及幾類(lèi)可降階為一階的方程）(2)一階線性微分方程組（常系數(shù)線性微分方程組的解法）(3)高階線性微分方程（高階線性常系數(shù)微分方程解法）。8． 偏微分方程。由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律建立其微分方程模型：求解模型可得：由上式可知，當(dāng)時(shí)，物體具有極限速