微分方程與微分方程建模法-免費(fèi)閱讀
【正文】 下面介紹考慮人口年齡的連續(xù)模型。但不同年齡的人的繁殖率和死亡率有著明顯的不同。此結(jié)論在短時(shí)期內(nèi)與人口的實(shí)際增長(zhǎng)吻合得比較好，時(shí)間越長(zhǎng)誤差越大。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的模型，兩邊積分就可以求解該模型。求解該模型，我們解得：，其中c是由初始條件確定的常數(shù)。根據(jù)極限速度求解式子，在一定時(shí)，要求落地速度不是很大時(shí)，我們可以確定出s來(lái)，從而設(shè)計(jì)出保證跳傘者安全的降落傘的直徑大小來(lái)。又如在天文學(xué)、氣象學(xué)中常用到的等角軌線，已知曲線或曲線族(c)，求曲線（等角軌線或正交軌線），使與(c)中每條曲線相交成給定的角度（這是題目中明確給出的條件，即曲線的切線相交成給定的角度，這樣，就在它們的導(dǎo)數(shù)之間建立了聯(lián)系），又題目中隱含的條件是：在與(c)中曲線相交點(diǎn)處，它們的函數(shù)值相等；這樣，我們只要求出已知曲線或曲線族的微分方程，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，就可以建立等角軌線的微分方程模型，從而求出等角軌線的方程[5]。二、 數(shù)學(xué)建模的微分方程方法 微分方程作為數(shù)學(xué)科學(xué)的中心學(xué)科，已經(jīng)有三百多年的發(fā)展歷史，其解法和理論已日臻完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分方程模型具有極大的普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。2．一階線性微分方程組：本部分主要內(nèi)容有：一是一階線性微分方程組的基本理論（線性齊次、非齊次微分方程組的通解結(jié)構(gòu)，劉維爾公式等），二是常系數(shù)線性微分方程組的解法（求特征根，單根與重根[待定系數(shù)法]），三是常數(shù)變易法。第三章 微分方程模型一、 微分方程知識(shí)簡(jiǎn)介我們要掌握常微分方程的一些基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)一些可以求解的微分方程及其方程組，要求掌握其解法，并了解一些方程的近似解法。本部分內(nèi)容與線性代數(shù)關(guān)系密切，如線性空間，向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，基與維數(shù)，特征方程、特征根與特征向量，矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型等。微分方程建模包括常微分方程建模、偏微分方程建模、差分方程建模及其各種類型的方程組建模。2．從一些已知的基本定律或基本公式出發(fā)建立微分方程模型。3．利用導(dǎo)數(shù)的定義建立微分方程模型。從這個(gè)關(guān)系式出發(fā)，我們就可以測(cè)定某文物的絕對(duì)年齡。 例如在幾何上求曲線的弧長(zhǎng)、平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、旋轉(zhuǎn)體體積、空間立體體積[3]；代數(shù)方面求近似值[3]以及流體混合問(wèn)題[4]；物理上求變力做功、壓力、平均值
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