微分方程與微分方程建模法(文件)
【正文】 線，為了證明具有這一性質(zhì)的曲線只有拋物線，我們就是利用了題目中隱含的條件——入射角等于反射角來建立微分方程模型的[5]。例如從幾何觀點看，曲線y=y(x)上某點的切線斜率即函數(shù)y=y(x)在該點的導數(shù)；力學中的牛頓第二運動定律：f=ma,其中加速度a就是位移對時間的二階導數(shù)，也是速度對時間的一階導數(shù)；電學中的基爾霍夫定律等。由牛頓第二運動定律建立其微分方程模型：求解模型可得：由上式可知，當時，物體具有極限速度：，其中，阻力系數(shù)，為與物體形狀有關(guān)的常數(shù)，為介質(zhì)密度，s為物體在地面上的投影面積。函數(shù)在某點的導數(shù)，就是函數(shù)在該點的變化率。我們假設(shè)時刻t時該放射性物質(zhì)的存余量R是t的函數(shù)，由裂變規(guī)律，我們可以建立微分方程模型:期中是一正的比例常數(shù)，與放射性物質(zhì)本身有關(guān)。4．利用微元法建立微分方程模型。這樣，我們就可以建立起該問題的微分方程模型：。5．熟悉一些經(jīng)典的微分方程模型，對一些類似的問題，經(jīng)過稍加改進或直接套用這些模型。1798年，英國神父Malthus建立了最簡單的人口增長模型為得出了人口按幾何級數(shù)增長的結(jié)論。1837（8）年，荷蘭生物學家P。2）差分方程模型 上面考慮的是人口群體變化的規(guī)律問題，該模型沒有考慮種群的年齡結(jié)構(gòu)，種群的數(shù)量主要由總量的固有增長率決定。此處還隱含假定所有人的年齡不能超過m組的年齡。3）偏微分方程模型 當我們要考察的量同時與兩個變量有關(guān)時，要想描述其變化率的關(guān)系，則通常要用偏微分方程模型來描述。 7。設(shè)表示年齡，表示時間，表示時刻年齡小于的人口總數(shù)，記為人類壽命的上限，為時的總?cè)丝跀?shù)，設(shè)為人口密度，為死亡率函數(shù)。記時段第i年齡組的種群數(shù)量為，記時段種群各年齡組的分布向量為則我們可以建立人口增長的差分方程模型為此處L為已知矩陣。考慮按年齡分組的種群增長模型，我們介紹Leslie在20世紀40年代建立的一個具有年齡結(jié)構(gòu)的人口離散模型。Verhulst修改了上述模型，引入本地區(qū)自然資源和環(huán)境條件允許下的最大人口數(shù)目為，給出了類似于電感器產(chǎn)生阻抗的生物反饋因子，將Malthus模型中的假設(shè)條件“，人口自然增長率r為常數(shù)”修正為人口自然增長率為 ，得出上述模型的修正模型該模型為著名的Logistic(邏輯
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