一元微積分學(xué)ppt標(biāo)準(zhǔn)課件-35－第35講一階微分方程-全文預(yù)覽
【正文】 代換 變量代換 變量分離 常數(shù)變易 變量代換 一階非齊線性方程的解 比較兩個方程： )()( 。求 ??? xyy )) ,(()( 2)( ， ??????? Cxpxxp故該一階齊線性方程的通解為 2d)2(d)( 。???? ? xxpC eey 1 的通解為，得一階齊線性方程記 CeC ?? d)( 。 0)( 時，當(dāng) ?xq習(xí)慣上，稱 0)( ??? yxpy為方程 )()( xqyxpy ???所對應(yīng)的齊方程。CZ XZ ???的通解為，代入上式，得原方程由 1212 22???????yxvuXYZ 3)1( 22522。求方程 xyxyxy ?? dddd ，則令 xuxuxyxyu ???于是，原方程化為 dt a nd ，xxuu ?兩邊積分，得 dt a nd ，? ?? xxuu ||ln ||ln |sin|ln ，Cxu ??即 s in ，Cxu ? s i n 。Cxy ?? 0 被包含在通解內(nèi)。??? yCx你認為還需要討論嗎？為什么？ 因為只求通解，所以不必再討論了。為任意常數(shù)C 例 解 0d)1(d)1( 2 的通解。求解微分方程 ?? yxy 01 2 分離的方程時，該方程可化為變量當(dāng) ??y d1d2 2 ，xy y ??對上式兩邊積分，得原方程的通解 11ln 1 。 例 解 ),( 1 1 002 的特解。高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 —— 一元微積分學(xué) 大 學(xué) 數(shù) 學(xué) （ 一 ） 第三十講 一元微積分的應(yīng)用 (六 ) 腳本編寫：劉楚中 教案制作：劉楚中 —— 微積分在物理中的應(yīng)用 第七章 常微分方程 本章學(xué)習(xí)要求： ?了解微分方程、解、通解、初始條件和特解的概念 . ?了解下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方 程、一階線性方程、伯努利（ Bernoulli）方程和全微分 方程 .熟練掌握分離變量法和一階線性方程的解法 . ?會利用變量代換的方法求解齊次方程和伯努利方程 . ?知道下列高階方程的降階法： .)()( xfy n ? ),( yxfy ???? ),( yyfy ?????了解高階線性微分方程階的結(jié)構(gòu)，并知道高階常系數(shù)齊線 性微分方程的解法 . ?熟練掌握二階常系數(shù)齊線性微分方程的解法 . ?掌握自由項（右端）為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余 弦函數(shù)以及它們的和或乘積的二階常系數(shù)非齊線性微分方 程的解法 . 第二節(jié) 一階微分方程 )()(dd ygxfxy ?變量可分離方程 ??????? xyfxydd齊次方程 ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 0)(dd ?? yxpxy一階線性齊方程 )()(dd xqyxpxy ??一階線性非齊方程 nyxqyxpxy )()(dd ??伯努利方程 變量代換 變量代換 變量分離 常數(shù)變易 變量代換 )()(dd ygxfxy ?變量可分離方程 ??????? xyfxydd齊次方程 0)(dd ?? yxpxy一階線性齊方程
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