一元微積分學(xué)ppt標(biāo)準(zhǔn)課件-35－第35講一階微分方程(編輯修改稿)
2024-11-15 08:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 823dd ，?? ??? vu vuvu聯(lián)立方程組 0823 ??? vu0732 ??? vu解之，得 1 2 。， ?? vu 12 ，則有，令 ???? vXuY 32 23dd ，XY XYXY ???可化為齊次方程的 可化為齊次方程的 ddd ，于是得到，則令 XZZXYXYZ ??? d2d1 32 2 ，X XZZZ ?? ?兩邊積分，得 ||ln||ln2 |1|ln21|1|ln25 ，CXZZ ??????即 1)1( 25 。CZ XZ ???的通解為，代入上式，得原方程由 1212 22???????yxvuXYZ 3)1( 22522。Cyx yx ??? ??你由這個例題的解題過程想到什么了？ ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 021 時，?? cc???????????????????????????????xyxybaxybafybxaybxafxy?22112211dd 2121 時，kbbaa ?? ????????????????????21222122)()(ddcuckufcybxacybxakfxy )()(dd ygxfxy ?變量可分離方程 ??????? xyfxydd齊次方程 ???????????222111ddcybxacybxafxy可化為齊次方程的方程 0)(dd ?? yxpxy一階齊線性方程 )()(dd xqyxpxy ??一階非齊線性方程 nyxqyxpxy )()(dd ??伯努利方程 變量代換 變量代換 變量分離 常數(shù)變易 變量代換 四、一階線性微分方程 形如 )()( xqyxpy ???的方程稱為一階線性微分方程。 0)( 時，當(dāng) ?xq 方程稱為一階齊線性方程。 方程稱為一階非齊線性方程。 0)( 時，當(dāng) ?xq習(xí)慣上，稱 0)( ??? yxpy為方程 )()( xqyxpy ???所對應(yīng)的齊方程。 時，方程有唯一解。、一般說來，當(dāng)函數(shù) )()( Cxqxp ? 0)( 。是一個變量可分離方程方程 ??? yxpy一階齊線性方程的解 運用分離變量法，得 d)(d ，xxpyy ?? )0( ，?y兩邊積分，得 d)( ||ln 1 ，Cxxpy ??? ?故 d)(1 。???? ? xxpC eey 1 的通解為，得一階齊線性方程記 CeC ?? d)( 。?? ? xxpCey 0 對應(yīng)于?y 0。＝C表示一個 原函數(shù) ，則一階齊線性方程若 Cxp ?)( 0)( ??? yxpy的解存在，且唯一，其通解為 。?? ? xxpCey d)( 例 解 02 的通解。求 ??? xyy )) ,(()( 2)( ， ???????
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