高數(shù)76高階線性微分方程(編輯修改稿)
2025-06-14 02:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 階線性齊次方程 0)()( ?????? yxQyxPy的兩個(gè)解 , 也是該方程的解 . 證 : )()( 2211 xyCxyCy ??將 代入方程左邊 , 得 ] [ 11 ???yC 22yC ?? 22yC ?22yC])()([ 1111 yxQyxPyC ??????])()([ 2222 yxQyxPyC ??????(疊加原理 ) )()( 2211 xyCxyCy ??則定理 1. 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 說明 : 不一定 是所給二階方程的通解 . 例如 , 是某二階齊次方程的解 , 也是齊次方程的解 并不是通解 但是 )()( 2211 xyCxyCy ??則 為解決通解的判別問題 , 下面引入函數(shù)的線性相關(guān)與 線性無關(guān)概念 . 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 定義 : )(,),(),( 21 xyxyxy n?設(shè) 是定義在區(qū)間 I 上的 n 個(gè)函數(shù) , 使得 則稱這 n個(gè)函數(shù)在 I 上 線性相關(guān) , 否則稱為 線性無關(guān) . 例如， 在 (?? , ?? )上都有 故它們?cè)谌魏螀^(qū)間 I 上都線性相關(guān) 。 又如， 若在某區(qū)間 I 上 則根據(jù)二次多項(xiàng)式至多只有兩個(gè)零點(diǎn) , 必需全為 0 , 可見 在任何區(qū)間 I 上都 線性無關(guān) . 若存在 不全為 0 的常數(shù) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間 I 上線性相關(guān)與線性無關(guān)的 充要條件 : 線性相關(guān) 存在不全為 0 的 使 1221)()(kkxyxy ?? ( 無妨設(shè) )01 ?k線性無關(guān) )( )(21 xy xy 常數(shù) 思考 : 中有一個(gè)恒為 0, 則 必
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