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正文內(nèi)容

一階線性微分方程(編輯修改稿)

2024-09-18 06:00 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 , 或 . 非齊次線性方程的通解等于對應(yīng)的齊次線性方程通解與非齊次線性方程的一個(gè)特解之和. 例2 求方程的通解. 解 這是一個(gè)非齊次線性方程. 先求對應(yīng)的齊次線性方程的通解. 分離變量得 , 兩邊積分得 ln y=2ln (x+1)+ln C, 齊次線性方程的通解為 y=C(x+1)2. 用常數(shù)變易法. 把C換成u, 即令y=u(x+1)2, 代入所給非齊次線性方程, 得 , 兩邊積分, 得 . 再把上式代入y=u(x+1)2中, 即得所求方程的通解為 . 解: 這里, .因?yàn)?
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