高數(shù),定積分的分部積分法(編輯修改稿)
2025-06-14 02:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證 設 ,s i n 1 xu n ?? ,s i n xdxdv ?,c oss i n)1( 2 xdxxndu n ??? ,c o s xv ??? ? dxxxnxxI nnn ? ?? ?? ???? 22 0 2201 c o ssi n)1(c o ssi n0 x2s in1 ? 例 5 證明定積分公式 dxxndxxnI nnn ?? ???? ? 22 00 2 si n)1(si n)1( ??nn InIn )1()1( 2 ???? ?21???nn InnI 積分 關于下標的遞推公式 nI42 23?? ???nn InnI ,?? 直到下標減到 0或 1為止 ,21436522 322 12 02 ImmmmI m ????????? ?),2,1( ??m,32547612 2212 2 112 Immm mI m ?????????? ?,2200 ??? ? ? dxI ,1s i n201 ?? ? x d xI于是 ,221436522322122??????????? ?mmmmIm.32547612 2212 212 ?????????? ?mmm mI m設 f ( x ) 連續(xù) 證明 dtduufdttftxx x t? ? ? ????????0 0 0)()()(證一 記 ? ??xdttftxxF0)()()(dtduufxGx t? ? ???????0 0)()( 則 ?????xdttfxGxF0)()()( CxGxF ??? )()(而 0)0()0( ?? GF 故
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