高等數(shù)學第六章積分法6-5定積分的計算法(編輯修改稿)
2025-08-18 23:06 本頁面
【文章內容簡介】 [ ba在分部積分公式 例 9 解 πxx 0c o s?? xxπ dc o s0? ?? ）（πxπ 0s i n0 ??? ）（ π?,tx ?令 2x ??? 10 d2 tet t ]d[2 1010 ??? tete tt)1(22 ??? ee 2?例 10 求 解 xxI ar c s i n? 021?? 210 xxx d1 2?12π? )1(d)1(21 202 2 121 xx ??? ??12π? 21)1( 2x??02112π?23? 1?u vd?? 20 dc o s? xxn例 11 證明 證 ,22143231 πnnnn ????? ??? ? （ n ：偶數(shù)） （ n ：奇數(shù)） ? 20 ds i nπ xxn已得]s i nc o s[ 1 xx n ???? 02π? ??? 20 22 dc o ss i n)1( π xxxn n0u vd（ *） ? ??? 20 22 dc o ss i n)1( π xxxnI nn? ??? ?20 22 d)s i n1(s i n)1( π xxxn n2)1( ??? nIn 遞推公式 21 ??? nnnn II?mI2 mm2 12 ???12 mI 122 ?mm其中 ?0I ?20 dπ x ,2π? ?? 201 ds i nπ xxI 1?0I1I22 ?? mI 22 32 ??mm 42 ?? mI? ??? 214312 ?? mI 12 22 ??mm 32 ?? mI? ??? 3254）（ *? 基本積分法 換元積分法 分部積分法 換元 需 換限 配元 不 換限 下限對應下限 內容小結 例 12 xt 2?令）（ 132547621 ???? 358?思考題 1. 提示 : 令 ,txu ??_ _ _ _ _ _ _ _d)(s i nd d 0 100 ??? ttxx x則 ttxx d)(s i n0 1 0 0? ?u100sinx100sin2. 設 求 解 (分部積分 ) 備用題 1. 證明 證 是以 ? 為 周期的函數(shù) . πtu ??令是以 ? 為周期的周期函數(shù) . 2. 計算 解 令 ,12 ?? xt 則 ,dd,2 12ttxtx ???,0 時當 ?x ,4 時?x .3?t∴ 原式 = ttttd231212???tt d)3(21 31 2? ??)331(21 3 tt ?? 13。1?t且 解 3. 右端 ,],[)( 上有連續(xù)的二階導數(shù)在設 baxf ?)( af且試證 ? ???? ba xfbxax )(d))((21? ?abxfbxax )())((21 ???? xbaxxfba d)2)((21 ? ????分部積分積分 再次分部積分 xxfba d)(??? ?abxfbax )()2(21 ???? = 左端 ,0)( ?bf證明 例 12 .d)(d)(121 222xxxaxfxxxaxf aa ?? ???試證為使等式左右兩邊相等， ,tx ?令 .2dd ttx ?；時，當 11 ?? tx ；時，當 2atax ??tttatfxxxaxf aa2d)(d)( 2121 222 ?? ???故tttatftttatf aaa d)(21d)(21 2 212?? ????有元對上式第二個積分作換 ,2tau ?所
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