定積分換元法與分部積分法習題(編輯修改稿)
2025-09-01 05:32 本頁面
【文章內容簡介】 單調變化到，且由此得，，于是。⒀；【解】被積函數(shù)中含根號，可見根指數(shù)與根號內多項式的次數(shù)不相等，應該應用第二類換元法中的直接變換法：令，當從單調變化到1時，從3單調變化到1，且由此得，，于是。⒁；【解】由于，為含復合函數(shù)的積分，且微分部份僅與復合函數(shù)之中間變量的微分相差一個常數(shù)倍，可以應用第一換元積分法：【解法一】應用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎枚ǚe分的換元法令，當從1單調變化到2時，從1單調變化到，且由此得，于是。⒂；【解】為含復合函數(shù)的積分，且微分部份與復合函數(shù)之中間變量的微分僅相差一個常數(shù)倍，可以應用第一換元積分法：【解法一】應用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎枚ǚe分的換元法令，當從0單調變化到1時，從0單調變化到，且由此得，于是 。⒃；【解】為含復合函數(shù)的積分，且微分部份與復合函數(shù)之中間變量的微分相等，可以應用第一換元積分法：【解法一】應用牛頓萊布尼茲公式。【解法二】應用定積分的換元法令，當從1單調變化到時，從1單調變化到3，且由此得，于是。⒄；【解】為含復合函數(shù)的積分，被積函數(shù)為真有理分式，分母為二次無零點的多項式，且分子比分母低一次，可以分解為兩個可積基本分式的積分：。⒅；【解】被積函數(shù)中含根號，可見根指數(shù)與根號內多項式的次數(shù)不相等，應該應用第二類換元法中的直接變換法：令，當從0單調變化到2時，從1單調變化到，且由此得，，于是。⒆；【解】由于，所以于是有【解法一】應用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎枚ǚe分的換元法令，當從單調變化到0時，從0單調變化到1，當從0單調變化到時，從1單調變化
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