定積分換元法與分部積分法習(xí)題(編輯修改稿)
2024-09-01 05:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 單調(diào)變化到，且由此得，，于是。⒀；【解】被積函數(shù)中含根號(hào)，可見(jiàn)根指數(shù)與根號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的次數(shù)不相等，應(yīng)該應(yīng)用第二類(lèi)換元法中的直接變換法：令，當(dāng)從單調(diào)變化到1時(shí)，從3單調(diào)變化到1，且由此得，，于是。⒁；【解】由于，為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份僅與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分相差一個(gè)常數(shù)倍，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎?yīng)用定積分的換元法令，當(dāng)從1單調(diào)變化到2時(shí)，從1單調(diào)變化到，且由此得，于是。⒂；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分僅相差一個(gè)常數(shù)倍，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎?yīng)用定積分的換元法令，當(dāng)從0單調(diào)變化到1時(shí)，從0單調(diào)變化到，且由此得，于是 。⒃；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，且微分部份與復(fù)合函數(shù)之中間變量的微分相等，可以應(yīng)用第一換元積分法：【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎?yīng)用定積分的換元法令，當(dāng)從1單調(diào)變化到時(shí)，從1單調(diào)變化到3，且由此得，于是。⒄；【解】為含復(fù)合函數(shù)的積分，被積函數(shù)為真有理分式，分母為二次無(wú)零點(diǎn)的多項(xiàng)式，且分子比分母低一次，可以分解為兩個(gè)可積基本分式的積分：。⒅；【解】被積函數(shù)中含根號(hào)，可見(jiàn)根指數(shù)與根號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的次數(shù)不相等，應(yīng)該應(yīng)用第二類(lèi)換元法中的直接變換法：令，當(dāng)從0單調(diào)變化到2時(shí)，從1單調(diào)變化到，且由此得，，于是。⒆；【解】由于，所以于是有【解法一】應(yīng)用牛頓萊布尼茲公式?！窘夥ǘ繎?yīng)用定積分的換元法令，當(dāng)從單調(diào)變化到0時(shí)，從0單調(diào)變化到1，當(dāng)從0單調(diào)變化到時(shí)，從1單調(diào)變化
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