高等數(shù)學(xué)第六章積分法6-5定積分的計算法-在線瀏覽
2024-09-01 23:06本頁面
【正文】 ],[ αβ或 換元公式 注 1 1) 換元要換限 , 變量不代回 . 3) 換元公式雙向使用 ： 令 ()x φ t?xxfba d)(??或配元 )(tφ )(d tφ)(tφ )(tφ?),(2 tx ??） ,: bax ? ,: βαt ?配元不換限 )(tφ )(tφ?)(tφ )(tφ?下限對應(yīng)下限 . 例 1 求 解 ,xt ?令 ,d2d ttx ?。(21 22 ab ???,00 時或當(dāng) baba ?????? ??? ba xxxxI 00 dd)(時，當(dāng) ba ??0)。1?t且 解 3. 右端 ,],[)( 上有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)在設(shè) baxf ?)( af且試證 ? ???? ba xfbxax )(d))((21? ?abxfbxax )())((21 ???? xbaxxfba d)2)((21 ? ????分部積分積分 再次分部積分 xxfba d)(??? ?abxfbax )()2(21 ???? = 左端 ,0)( ?bf證明 例 12 .d)(d)(121 222xxxaxfxxxaxf aa ?? ???試證為使等式左右兩邊相等， ,tx ?令 .2dd ttx ?；時，當(dāng) 11 ?? tx ；時，當(dāng) 2atax ??tttatfxxxaxf aa2d)(d)( 2121 222 ?? ???故tttatftttatf aaa d)(21d)(21 2 212?? ????有元對上式第二個積分作換 ,2tau ?所以 tttatfaad)(2 2? ?uuuaufad)(1 2? ???,d)(12tttatfa? ??uuuaufa d)(12? ??.d)(d)(121 222xxxaxfxxxaxf aa ?? ???解 例 11 .d1302? ? xxx計算故 ,1 xt ??令,12 ?? tx則 ，ttx d2d ?。4322 ???? tx 時，當(dāng)上取負(fù)值，在由于 ],43[tg ??t故|tg|242 tx ??.2 ??? tx 時，當(dāng).tg2 t??于是tt ds i n21432?? ??]d2c o s2121[214343 ????????ttt)43(412s i n8143??????? t.162 ?????? ??xxx d4222 32tt d2 2c o s12143???? ??解 例 21 .c o ss i nd36??? xxx計算原式 = 36|]s i n|ln|c o s|ln[??xx ??? .3ln2?.dc o ss i n c o ss i n3622? ??? xxxxx.ds i nc o sdc o ss i n 3636?? ?????? xxxxxx解 例 22 .dc o slnt a n40? π xxx計算原式 = 402 c o sln21?x?? .)2( l n81 2??? 40 dc o ss i nc o sln? xxxx??? 40 c o sdc o s1c o sln? xxx??? 40 c o slndc o sln? x
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