微分方程第四節(jié)高階線性方程(編輯修改稿)
2025-05-26 06:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 039。39。39。)1(: ???? yxyyx對(duì)又例如,的兩個(gè)解 .e : 21 xcxcy ??則方程的通解為第四節(jié) 高階線性方程 第十二章 微分方程 7 二 二階非齊次線性方程解的結(jié)構(gòu) 二階非齊次線性方程 一般形式 )()()( xfyxQyxPy ??????)(* xy設(shè) 是二階非齊次方程 的一個(gè)特解 , )(*)( xyxYy ??Y (x) 是相應(yīng)齊次方程的通解 , 定理 3. 則 是非齊次方程的通解 . 證 : 將 )(*)( xyxYy ?? 代入方程①左端 , 得 )*( ????? yY )*()( ???? yYxP))()(( YxQYxPY ??????)(0)( xfxf ???)*()( yYxQ ??第四節(jié) 高階線性方程 第十二章 微分方程 8 )(*)( xyxYy ??故 是非齊次方程的解 , 又 Y 中含有 兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù) , 例如 , 方程 有特解 xCxCY s i nc o s 21 ??對(duì)應(yīng)齊次方程 有通解 因此該方程的通解為 證畢 因而 ② 也是通解 . xyy ????0???? yy第四節(jié) 高階線性方程 第十二章 微分方程 9 定理 4. 分別是方程 的特解 , 是方程 )()()( 1 xfyxQyxPy ??????)()()()( 21 xfxfyxQyxPy ?? ???????的特解 . (非齊次方程之解的疊加原理 ) )()()( 2 xfyxQyxPy ??????
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