高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分-免費閱讀
【正文】 對函數(shù) y=x， 由于 y? =(x)?=1 ， 因而 dy=dx=1? ?x = ?x 于是，函數(shù) y=f(x)的微分，一般記為 dy=f ?(x) dx 即 函數(shù)在點 x的微分等于函數(shù)在點 x的導(dǎo)數(shù)與自變量微分的乘積 。 同樣地，若函數(shù) y=f(x)可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù) y?= f ?(x)仍然可導(dǎo)，即 [f ?(x)]?存在，則稱 [f ?(x)]?為函數(shù) y=f(x)的 二階導(dǎo)數(shù) 。 167。 改寫為 導(dǎo)數(shù)又稱為微商。 函數(shù)的微分 一、微分概念 引例 : 一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響 , 問此薄片面積改變了多少 ? 設(shè)薄片邊長為 x , 面積為 A , 則 ,2xA ?0xx?面積的增量為 xx ?020xA? xx ?02)( x?關(guān)于△ x 的線性主部 高階無窮小 0??x 時為 故 稱為函數(shù)在 的微分 0x當(dāng) x 在 0x 取 得增量 x? 時 , 0x 變到 ,0 xx ??邊長由 其 定義 設(shè)函數(shù) y=f(x)在點 x可導(dǎo) ,自變量在點 x的改變量為 ?x， 則乘積函數(shù) f ?(x) ?x稱為函數(shù) y=f(x)在點 x的 微分 ， 記為 dy. 即 dy= f ?(x) ?x 這時，也稱函數(shù) y=f(x)在點 x可微 。 即： y
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