高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分(留存版)
【正文】 x一般地 , ?? xx n si n ()( si n )(類(lèi)似可證 : ?? xx n c o s()( c o s )()2??n)2??n （ 2） y?=(xn) ? =nx n?1 y?? =(nxn?1) ? =n(n?1)xn?2 y??? =[n(n?1)xn?2]? =n(n?1)(n?2)xn?3 于是，可知 y (n) =n(n?1)(n?2)?????1 =n！ 練習(xí)： （ 1） y=ex?lnx （ 2） y=x2 e2x （ 3） y = 2)1(1??xx y = e 2x， (n?N)的 n階導(dǎo)數(shù) 21xey x ????)482( 22 xxey x ????? ?4)1(102?????xxyxnn ey 2)( 2?167。 高階導(dǎo)數(shù) 類(lèi)似地，若函數(shù) y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù) y??仍可導(dǎo)，則稱 y??的導(dǎo)數(shù)為 y=f(x)的三階導(dǎo)數(shù)， 記作： y(3) ，即 y(3) =(y??)?。 函數(shù)的微分 一、微分概念 引例 : 一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響 , 問(wèn)此薄片面積改變了多少 ? 設(shè)薄片邊長(zhǎng)為 x , 面積為 A , 則 ,2xA ?0xx?面積的增量為 xx
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