高階導數(shù)和函數(shù)的微分-文庫吧
2025-04-22 21:33 本頁面
【正文】 n?1)的導數(shù)為 y=f(x)的 n階導數(shù)， 記作： y( n) ，即 y( n) =[y( n?1) ]?。 二階及二階以上的導數(shù)稱為高階導數(shù)。 例 1 設 y=ln(2?2x)，求 y?? 解 先求一階導數(shù) y?=[ln(2 ?2x)]? )22(22 1 ????? xx x22 2??? 11?? x再求二階導數(shù) y?? =(y?)? ??????? ?? 11x ? ?211??? x例 2 設 y(6)=x2sinx，求 y(8) 解 =2sinx+2xcosx+2xcosx+x2(?sinx) =2sinx+4xcosx ?x2sinx xxxxxxyy c o ss i n2)s i n()( 22)6()7( ?????)c o ss i n2()( 2)7()8( ????? xxxxyy例 3 求下列函數(shù)的 n階導數(shù)： （ 1） y=sinx。 （ 2） y=xn. (1) 解 : xy c o s?? )si n ( 2??? x)c o s( 2????? xy )si n ( 22 ?? ??? x)2si n ( 2???? x)2c o s( 2??????? xy )3si n ( 2???? x一般地 , ?? xx n si n ()( si n )(類似可證 : ?? xx n c o
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