高階導數(shù)與隱函數(shù)求導參數(shù)方程求導-文庫吧
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【正文】 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 8 例 7 求冪級數(shù)的 n階導數(shù)公式 解 ),( Rxy ?? ??設 那么 1????? xy)( 1 ????? ??xy 2)1( ?????? x))1(( 2 ???????? ??xy 3)2)(1( ???????? xnn xny ?????? ????? )1()2)(1()( ?一般地 ,可得 即 nn xnx ?????? ?? ???? )1()2)(1()( )( ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny n .02021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 9 高階導數(shù)運算法則 )()()()2( nn CuCu ?則階導數(shù),具有和設函數(shù) nvu)()()()()1( nnn vuvu ???)()(0)()()()2()1()()(!)1()1(!2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu???????????????????????(3)稱為萊布尼茲公式 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 10 例 8 ., )20(22 yexy x 求設 ?則設 , 22 xveu x ??解 ),20,4,3(0,2,22)(2)(?????????kvvxveukxkk)20,2,1( ??k代入萊布尼茨公式 ,得 0)()(!2)120(20)()(20)(2)18(22)19(22)20(2)20(???????????xexexeyxxx22!2 192022202 2182192220 ???????? xxx exexe)9520(2 2220 ??? xxe x2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 11 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定 的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率 重點：隱含數(shù)、參數(shù)方程求導方法 難點：隱含數(shù)、參數(shù)方程求導方法的應用，對數(shù)求導法的應用。 特別注意參數(shù)方程的高階導數(shù)的求法。 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 12 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定 一、隱函數(shù)的導數(shù) 二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 三、相關變化率 的函數(shù)的導數(shù) 相關變化率 四、小節(jié) 五、作業(yè) 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 13 一、隱函數(shù)的導數(shù) 1 復習 :函數(shù)的表示法 : 解析式 y=f(x) x∈ D, 這樣描述的函數(shù)稱為顯函數(shù) 2 間接表示 (1)由一個方程 F(x,y)=0 所確定的函數(shù) 例 可確定函數(shù) , (2)由兩個方程確定 (帶一個中間變量 )參數(shù)方程 : t是參數(shù) 方法 (1)表示的函數(shù)稱為隱函數(shù) . 122 ?? yx 21 xy ????????)()(tyytxx把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù) , 叫做隱函數(shù)的顯化 . 2021/6/16 泰山醫(yī)學院信息工程學院 劉照軍 14 2 隱函數(shù)的定義 一般地 ,如果變量 x和 y滿足一個方程 F(x,y)=0,在一定條件下當 x取某區(qū)間內的任一值時 ,相應地總有滿足這方程的唯一的y值存在 ,那么就說方程 F(x,y)=0在該區(qū)間內確定了一個隱函數(shù) 例 1 求由方程 所確定的隱函數(shù)的導數(shù) 0??? exye ydxdy解 我們把方程兩邊分別對 x求導數(shù) ,注意 y=y(x), 方程左邊對 x求導得 ? ? ,dxdyxydxdyeexy
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