經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分隱函數(shù)的求導(dǎo)公式-文庫吧
2025-07-17 16:41 本頁面
【正文】 ????整理得 zy?? .1vuvux z ffx y ff?????????0),(0),(vuyxGvuyxF二、方程組的情形 隱函數(shù)存在定理 3 設(shè) ),( vuyxF 、 ),( vuyxG 在點 ),(0000vuyxP 的某一鄰域內(nèi)有對各個變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且 0),(0000?vuyxF , ),(0000vuyxG0? ，且偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式 （或稱雅可比式） vGuGvFuFvuGFJ????????????),(),(在點 ),(0000vuyxP 不等于零，則方程組 0),( ?vuyxF 、 0),( ?vuyxG在點 ),(0000vuyxP 的某一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一組單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù) ),( yxuu ? ，),( yxvv ? ，它們滿足條件 ),(000yxuu ? , vv ?0),(00yx ，并有,),(),(1vuvuvxvxGGFFGGFFvxGFJxu????????vuvuxuxuGGFFGGFFxuGFJxv ????????),(),(1,),(),(1vuvuvyvyGGFFGGFFvyGFJyu ????????.),(),(1vuvuyuyuGGFFGGFFyuGFJyv ????????例 5 設(shè) 0?? yvxu ， 1?? xvyu ， 求 xu??，yu??，xv?? 和 yv??. 解 1 直接代入公式； 解 2 運用公式推導(dǎo)的方法， 將所給方程的兩邊對 求導(dǎo)并移項 x,???????????????????vxvxxuyuxvyxuxxyyxJ ??,22 yx ??在 0?J 的條件下，xyyxxvyuxu???????,22 yx yvxu ????xyyxvyuxxv??????,22 yx xvyu ???將所給方程的兩邊對 求導(dǎo)，用同樣方法得 y,22 yx yuxvyu ????? .22 yx yvxuyv ??????（分以下幾種情況） 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 0),()1( ?yxF0),()2( ?zyxF?????0),(0),()3(vuyxGvuyxF三、小結(jié) 已知 )(zyzx?? ，其中 ? 為可微函數(shù)，求 ???????yzyxzx思考題 思考題解答 記 )(),( zyzxzyxF ??? , 則 zF x 1? ，,1)( zzyF y ???? ? ,)()( 22 z yzyz xF z ?????? ?,)(zyyxzFFxzzx? ??????? ,)()(zyyxzyzFFyzzy???????????于是 zyzyxzx ?????? .一、 填空題 : 1. 設(shè)xyyx a rc t a nln22??, 則 ddyx? __________ _________________. 2 . 設(shè) zxyz ?, 則 ???xz__________ _________________, ???yz__________ _________________. 二、 設(shè),32)32s i n (2 zy
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