微積分——函數(shù)的極限-文庫吧
2025-09-20 18:07 本頁面
【正文】 意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) ? , 使得對于適合不等式????00 xx 的一切 x , 對應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( , 那末常數(shù) A 就叫函數(shù))( xf 當(dāng)0xx ? 時的極限 , 記作)()()(li m00xxAxfAxfxx????當(dāng)或定義 ???.)(,0,0,0 0?????????????Axfxx恒有時使當(dāng)定義： 微積分 幾何解釋 : )( xfy ???A??AA??0x ??0x0x??xyo .2,)(,0的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線線圖形完全落在以直函數(shù)域時鄰的去心在當(dāng)????Ayxfyxx注意： 。)(.1 0 是否有定義無關(guān)在點函數(shù)極限與 xxf..2 有關(guān)與任意給定的正數(shù) ??., 越小越好后找到一個顯然 ??微積分 例 2 ).(,l i m0為常數(shù)證明 CCCxx ??證 Axf ?)( CC ?? ,成立??,0??任給0? .lim0CCxx ?? ?,0??任取 ,0 0 時當(dāng) ???? xx例 3 .l i m 00xxxx ??證明證 ,)( 0xxAxf ???? ,0??任給 ,???取,0 0 時當(dāng) ?????? xx0)( xxAxf ??? ,成立?? .lim 00xxxx ?? ?微積分 例 4 .211lim21???? xxx證明證 211)(2????? xxAxf? ,0??任給,???只要取,0 0 時當(dāng) ???? xx函數(shù)在點 x=1處沒有定義 . 1?? x,)( ??? Axf要使,2112?????xx就有.211lim21????? xxx微積分 例 5 .lim 00xxxx ?? ?證 0)( xxAxf ????,0??任給},m i n { 00 ??? xx取,0 0 時當(dāng) ???? xx00xxxx???,)( ??? Axf要使,0 ??? xx就有,0x xx ??.0 且不取負值只要 ??? xxx.l i m,0: 000xxx xx ?? ?時當(dāng)證明O x0 00xx?? 00xx??O x0 2x0 00xx??00xx??微積分 : 例如 , .1)(lim0,10,1)(02??????????xfxxxxxfx證明設(shè)兩種情況分別討論和分 00 ?? xx,0xx 從左側(cè)無限趨近 。00 ?? xx記作,0xx 從右側(cè)無限趨近 。00 ?? xx記作yo x1xy ?? 1
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1