微積分——函數(shù)的極限-wenkub
2022-11-03 18:07:43 本頁面
【正文】 程表示 ??? xXx.0s i n)(, 無限接近于無限增大時當 x xxfx ?通過上面演示實驗的觀察 : 問題 : 如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近” . 微積分 定義 1 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在著正數(shù) X , 使得對于適合不等式 Xx ? 的一切x , 所對應的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( ,那末常數(shù) A 就叫函數(shù) )( xf 當 ??x 時的極限 , 記作)()()(lim ??????xAxfAxfx當或定義 X??.)(,0,0 ????????? AxfXxX 恒有時使當???? Axfx )(lim定義： 微積分 :.1 0 情形???x.)(,0,0 ?? ??????? AxfXxX 恒有時使當:.2 0 情形???x Axfx ???? )(lim.)(,0,0 ?? ???????? AxfXxX 恒有時使當Axfx ???? )(lim另兩種情形 : ???? Axfx )(lim:定理 .)(lim)(lim AxfAxf xx ?? ?????? 且微積分 xxy sin?幾何解釋 : ???X? X.2,)(,的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線直線圖形完全落在以函數(shù)時或當??????AyxfyXxXxA微積分 xxy sin?例 1 .0s i nl i m ??? xxx證明證 x xx x s in0s in ??? x1?X1? ,??,0??? ,1??X取 時恒有則當 Xx ?,0s i n ???x x .0s i nl i m ??? xxx故.)(,)(lim:的圖形的水平漸近線是函數(shù)則直線如果定義 xfycycxfx?????微積分 問題 : 函數(shù) )( xfy ? 在 0xx ? 的 過程中 , 對應函數(shù)值 )( xf 無限 趨近于 確定值 A .。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.0 00 的過程表示 xxxx ???? ?x0x??0x ??0x??,0 鄰域的去心點 ?x .0 程度接近體現(xiàn) xx?微積分 定義 2 如果對于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ), 總存在正數(shù) ? , 使得對于適合不等式????00 xx 的一切 x , 對應的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( , 那末常數(shù) A 就叫函數(shù))( xf 當0xx ? 時的極限 , 記作)()()(li m00xxAxfAxfxx????當或定義 ???.)(,0,0,0 0?????????????Axfxx恒有時使當定義： 微積分 幾何解釋 : )( xfy ???A??AA??0x ??0x0x??xyo
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