微積分——函數(shù)的極限(已修改)
2025-10-26 18:07 本頁(yè)面
【正文】 微積分 rxdtdx ?微 積 分 微積分 第二章 極限與連續(xù) ? 數(shù)列的極限 ? 函數(shù)的極限 ? 變量的極限 ? 無(wú)窮大量與無(wú)窮小量 ? 極限的運(yùn)算法則 ? 兩個(gè)重要的極限 ? 函數(shù)的連續(xù)性 微積分 函數(shù)極限 微積分 .s i n 時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)觀察函數(shù) ??xx x播放 1. 自變量趨向無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限 微積分 問(wèn)題 : 函數(shù) )( xfy ? 在 ??x 的 過(guò)程中 , 對(duì)應(yīng)函數(shù)值 )( xf 無(wú)限 趨近于 確定值 A .。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.的過(guò)程表示 ??? xXx.0s i n)(, 無(wú)限接近于無(wú)限增大時(shí)當(dāng) x xxfx ?通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察 : 問(wèn)題 : 如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃函數(shù)“無(wú)限接近” . 微積分 定義 1 如果對(duì)于任意給定的正數(shù) ? ( 不論它多么小 ),總存在著正數(shù) X , 使得對(duì)于適合不等式 Xx ? 的一切x , 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 )( xf 都滿足不等式 ??? Axf )( ,那末常數(shù) A 就叫函數(shù) )( xf 當(dāng) ??x 時(shí)的極限 , 記作)()()(lim ??????xAxfAxfx當(dāng)或定義 X??.)(,0,0 ????????? AxfXxX 恒有時(shí)使當(dāng)???? Axfx )(lim定義： 微積分 :.1 0 情形???x.)(,0,0 ?? ??????? AxfXxX 恒有時(shí)使當(dāng):.2 0 情形???x Axfx ???? )(lim.)(,0,0 ?? ???????? AxfXxX 恒有時(shí)使當(dāng)Axfx ???? )(lim另兩種情形 : ???? Axfx )(lim:定理 .)(lim)(lim AxfAxf xx ?? ?????? 且微積分 xxy sin?幾何解釋 : ???X? X.2,)(,的帶形區(qū)域內(nèi)寬為為中心線直線圖形完全落在以函數(shù)時(shí)或當(dāng)??????AyxfyXxXxA微積分 xxy sin?例 1 .0s i nl i m ??? xxx證明證 x xx x s in0s in ??? x1?X1? ,??,0??? ,1??X取 時(shí)恒有則當(dāng) Xx ?,0s i n ???x x .0s i nl i m ??? xxx故.)(,)(lim:的圖形的水平漸近線是函數(shù)則直線如果定義 xfycycxfx?????微積分 問(wèn)題 : 函數(shù) )( xfy ? 在 0xx ? 的 過(guò)程中 , 對(duì)應(yīng)函數(shù)值 )( xf 無(wú)限 趨近于 確定值 A .。)()( 任意小表示 AxfAxf ????.0 00 的過(guò)程表示 xxxx ???? ?x0x??0x ??0x??,0 鄰域的去心點(diǎn) ?x .0 程度接近體現(xiàn) xx?微積分 定義 2 如果對(duì)于任
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