微積分的名稱(已修改)
2025-10-10 08:13 本頁(yè)面
【正文】 微積分的名稱 ?Calculus一詞是源自拉丁文 ， 原意是指石子 。 因?yàn)楣艢W洲人喜歡用石子來(lái)幫助計(jì)算 ， 所以 calculus被引申作計(jì)算的意思 。 ?現(xiàn)時(shí)醫(yī)學(xué)上仍用 calculus一詞代表石子。 例 ： a calculous man不是指一位精通微積分的人，而是一位患腎結(jié)石的病人 ! ?微積分這個(gè)中文詞，最早見(jiàn)諸清代數(shù)學(xué)家李善蘭和英國(guó)人 Wylie(偉烈亞力 )在 1859年合譯的 《 代微積拾級(jí) 》 ?李善蘭在譯序中說(shuō)： 『 是書(shū) ， 先代數(shù) ， 次微分 、 次積分 ， 由易而難 ，若階級(jí)之漸升 。 譯既竣 ， 即名之曰代微積拾級(jí) 。 』 思路和淵源 ?先積分，後微分，最後發(fā)展成為微積分 ?積分概念 ：源於解決面積、體積、弧長(zhǎng)及重心等問(wèn)題 ?微分概念 ：源於求變化率、曲線之切線，以及函數(shù)的極大、極小值問(wèn)題 ?兩者是互逆的運(yùn)算 積分概念的三大支柱 ?窮竭法 ?不可分元法 ?平衡法 窮竭法 ?Antiphon(安提豐，約 430BC)：『 隨著一個(gè)內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)逐次成倍地增加，圓與正多邊形的面積之差最終將被窮竭。 』 ?Eudoxus(歐多克斯，約 370BC)：『 如果從任何量中減去一個(gè)不小於它的一半的部分，再?gòu)酿N下部分減去不小於它的一半的另一部分， …等等，則最後將留下一個(gè)小於任何給定的同類量的量。 』 窮竭法 ?當(dāng)矩形的數(shù)目愈來(lái)愈多，它們的面積之和會(huì)愈來(lái)愈逼近曲邊形的面積。 不可分元法 ?對(duì)一個(gè)平面片而言，其“不可分元”是指它的一條弦 (chord) ?對(duì)一個(gè)立體而言，其“不可分元”是指它的一個(gè)平面截面 不可分元法 ?Democritus(德謨克利特 460~370BC) 根據(jù)不可分元的想法，推出稜錐(或圓錐 )的體積是具有同樣的底和高的稜柱 (或圓柱 )的體積的三分之一。 ?Cavalieri原理 (卡瓦列利， 1598~16
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