高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分(存儲(chǔ)版)
【正文】 ??=(y?)?， f ??(x)=[f ?(x)]?。 高階導(dǎo)數(shù) 類(lèi)似地，若函數(shù) y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù) y??仍可導(dǎo)，則稱(chēng) y??的導(dǎo)數(shù)為 y=f(x)的三階導(dǎo)數(shù)， 記作： y(3) ，即 y(3) =(y??)?。 dxdyxf ?? )(練習(xí)： 函數(shù) y=f(x)可微的充分必要條件是 函數(shù) y=f(x)可導(dǎo)。 （ 2） y=xn. (1) 解 : xy c o s?? )si n ( 2??? x)c o s( 2????? xy )si n ( 22 ?? ??? x)2si n ( 2???? x)2c o s( 2??????? xy )3si n ( 2???? x一般地 , ?? xx n si n ()( si n )(類(lèi)似可證 : ?? xx n c o s()( c o s )()2??n)2??n （ 2） y?=(xn) ? =nx n?1 y?? =(nxn?1) ? =n(n?1)xn?2 y??? =[n(n?1)xn?2]? =n(n?1)(n?2)xn?3 于是，可知 y (n) =n(n?1)(n?2)?????1 =n！ 練習(xí)： （ 1） y=ex?lnx （ 2） y=x2 e2x （ 3） y = 2)1(1??xx
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