高階導數(shù)和函數(shù)的微分-文庫吧在線文庫
【正文】 y = e 2x， (n?N)的 n階導數(shù) 21xey x ????)482( 22 xxey x ????? ?4)1(102?????xxyxnn ey 2)( 2?167。顯然 y=x2 的導數(shù)是 y?=2x，而 y?=2x這個函數(shù)仍然可導， (2x) ?=2. 定義 對于函數(shù) y=f(x)，若其導數(shù) y?= f ?(x)可導，則稱 y?= f ?(x)的導數(shù) [f ?(x)]?為函數(shù) y=f(x)的二階導數(shù)， 記作： y??或 f ??(x)或或 y(2)。 依此類推，若函數(shù) y=f(x)的 n?1階導數(shù) y( n?1) 可導，則稱 y( n?1)的導數(shù)為 y=f(x)的 n階導數(shù)， 記作： y( n) ，即 y( n) =[y( n?1) ]?。 函數(shù) y=f(x)在點 x0的微分記為 dy|x=x0 即 dy|x=x0 = f ?(x0) dx 例 1 若 y =f(x) =x2，求 x =1, ?x = ?y與微分 dy . 解 由上述條件， x =1, ?x =， 因此 ?y = f(1+?x)?f(1) = (1+?x)2?12 = 當 x =1, ?x = ， f ?(1)= (x2)?|x=1=2x|x=1=2， 于是 dy = f ?(1) ? ?x = 2?=
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