導(dǎo)數(shù)和微分word版(編輯修改稿)
2024-09-17 20:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 則的綜合應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：含參量方程的求導(dǎo)法則。教學(xué)難點(diǎn)：含參量函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。教學(xué)方法：以問題教學(xué)為主，結(jié)合練習(xí)。一. 復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)公式及其運(yùn)算法則. 二. 講授新課：1.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：設(shè)函數(shù) 可導(dǎo)且 證 （ 法一 ） 用定義證明. （ 法二 ） 由 恒有 或 嚴(yán)格單調(diào). ( 這些事實(shí)的證明將在下一章給出. ) 因此, 有反函數(shù), 設(shè)反函數(shù)為 ), 有 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法, 并注意利用反函數(shù)求導(dǎo)公式. 就有 例1. 設(shè) 求 2. 取對數(shù)求導(dǎo)法: 例2. 設(shè) 求 例3. 設(shè) 求 例4. 設(shè) 求 3..抽象函數(shù)求導(dǎo): 例5. 求 和 例6 若可導(dǎo), 求 .167。 4 高階導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目的：了解高階導(dǎo)數(shù)的定義，熟悉高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。教學(xué)要求：掌握高階導(dǎo)數(shù)與高階微分的定義，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。能正確理解和運(yùn)用一階微分的形式不變性，并與高階微分清楚地加以區(qū)分。教學(xué)重點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)（微分）的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：高階導(dǎo)數(shù)（微分）的計(jì)算。教學(xué)方法：以問題教學(xué)為主，結(jié)合練習(xí)。 一. 高階導(dǎo)數(shù): 定義: 注意區(qū)分符號(hào)和 以函數(shù)為例介紹高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法. 高階導(dǎo)數(shù)的記法. 二. 幾個(gè)特殊函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù): 1. 多項(xiàng)式: 多項(xiàng)式的高階導(dǎo)數(shù). 例1 求 和 . 2. 正弦和余弦函數(shù): 計(jì)算 、 、 、 的公式. 3． 和 的高階導(dǎo)數(shù)： 4．的高階導(dǎo)數(shù)： 5． 的高階導(dǎo)數(shù)： 6． 分段函數(shù)在分段點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)：以函數(shù) 求 為例. 三. 高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì): 設(shè)函數(shù) 和 均 階可導(dǎo). 則1． 2． 3． 乘積高階導(dǎo)數(shù)的Leibniz公式： 約定 （ 介紹證法.） 例2 求 解 例3 求 解 例4 其中 二階可導(dǎo). 求 例5 驗(yàn)證函數(shù) 滿足微分方程 并依此求 解 兩端求導(dǎo) 即 對此式兩端求 階導(dǎo)數(shù), 利用Leibniz公式, 有 可
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