導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用word版(編輯修改稿)
2024-09-17 20:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 .【文】設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.解答：（1）= 令得 列表如下：x（∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）0+0↓極小↑極大↓∴在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（∞，a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減時(shí)，時(shí)， （2）∵0a1，∴對(duì)稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減 ∴，依題， 即解得，又0a1∴a的取值范圍是【范例2】已知(1)當(dāng)時(shí), 求證f(x)在(1,1)內(nèi)是減函數(shù)。(2)若y= f(x)在(1,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.解答：(1) ∵∴∵, ∴又∵二次函數(shù)f 162。 (x)的圖象開口向上,∴在內(nèi)f 162。 (x)0, 故f(x)在內(nèi)是減函數(shù).(2)設(shè)極值點(diǎn)為則f 162。 (x0)=0當(dāng)時(shí), ∵∴在內(nèi)f 162。 (x)0, 在內(nèi)f 162。 (x)0.即f(x)在內(nèi)是增函數(shù), f(x)在內(nèi)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)f(x)在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). 當(dāng)時(shí), 同理可知, f(x)在內(nèi)且只有一個(gè)極值點(diǎn), 且是極小值點(diǎn). 當(dāng)時(shí), 由(1)知f(x)在內(nèi)沒有極值點(diǎn). 故所求a的取值范圍為【點(diǎn)晴】三次函數(shù)求導(dǎo)后為二次函數(shù)，考查導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的分布，考查代數(shù)推理能力、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力和待定系數(shù)法是近年高考的熱點(diǎn)題型。【文】已知函數(shù)f(x)=x3+ax+b（a、b206。R）。（Ⅰ）若f(x)的圖像在2163。x163。2部分在x軸的上方，且在點(diǎn)(2,f(2))處的切線與直線9xy+5=0平行，求b的取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)x且x1185。x2時(shí)，不等式| f(x1) f(x2)||x1x2|恒成立，求a的取值范圍。解答：（Ⅰ）。依題意，有，所以。因?yàn)榈膱D像在部分在軸上方，所以在區(qū)間上的最小值大于零。令，于是由，，知：在區(qū)間上的最小值為，故有；（Ⅱ）（），即當(dāng)時(shí)，即恒成立，由此得?！痉独?】設(shè)函數(shù)f(x)與數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：①a1＞a，其中a是方程f(x)=x的實(shí)數(shù)根；②an+1=f(an) (n206。N*)；③f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)∈（0，1）；⑴證明：an＞a；(n206。N*)；⑵判斷an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論。解答：（1）證明：用數(shù)學(xué)歸納法①n=1時(shí)，a1＞a成立②假設(shè)n=k時(shí)，ak＞a成立， 則n=k+1時(shí)，由于f′(x)0，∴f(x)在定義域內(nèi)遞增∴，即 ∴n=k+1時(shí)，命題成立由①②知，對(duì)任意，均 （2）解：令，則∵，∴∴遞減， ∴時(shí)，即，∴ 猜測(cè)，下證之①n=1時(shí)，成立②假設(shè)n=k時(shí)，成立則n=k+1時(shí)，由于遞增，∴，即∴n=k+1時(shí)，命題成立 由①②知，對(duì)任意，均【點(diǎn)晴】由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來證明不等式、數(shù)列有關(guān)的綜合問題必將會(huì)成為今后高考的重點(diǎn)內(nèi)容，在復(fù)習(xí)中要足夠地重視?！疚摹恳阎矫嫦蛄?(,1).=(,).(1)證明⊥；(2)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+(t23) ，=k+t，⊥，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(3)據(jù)(2)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)k=0的解的情況.解答：(1)∵=+(1)=0 ∴⊥.(2)∵⊥，∴=0 即[+(t23) ](k+t)=0.整理后得k+
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