導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-08-18 20:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 數(shù)；若,則為減函數(shù)；若恒成立,則為常數(shù)函數(shù)；若的符號(hào)不確定,則不是單調(diào)函數(shù)。②若函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增，則，反之等號(hào)不成立；若函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，則，反之等號(hào)不成立。函數(shù)的極值：（1）定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)附近有定義，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極大值。記作＝，如果對(duì)附近所有的點(diǎn)，都有，就說(shuō)是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作＝。極大值和極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值。（2）求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟：（i）求導(dǎo)數(shù)；（ii）求方程的根；（iii）檢查在方程的根的左右的符號(hào)：“左正右負(fù)”在處取極大值；“左負(fù)右正”在處取極小值。特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是＝0，＝0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒(méi)有用完，這一點(diǎn)一定要切記！ 如（1）函數(shù)的極值點(diǎn)是 A、極大值點(diǎn) B、極大值點(diǎn) C、極小值點(diǎn) D、極小值點(diǎn)（2） 已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（答：或）；（3）函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為_(kāi)___ （4）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,2 ]上是減函數(shù)，那么b＋c有最___值___函數(shù)的最大值和最小值：（1）定義：函數(shù)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極大值與其端點(diǎn)值中的“最大值”；函數(shù)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極小值與其端點(diǎn)值中的“最小
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