導數與微分2ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 20:18 本頁面
【文章內容簡介】 ??????????????????????????????????????xyxyyxtyktttttetetetetetetxtyytteytextc t gtatattatatxtyytayttaxttttttttt切線方程為：時又＝）（）（＝處的切線方程求在導數與微分 五、函數的微分 :設函數 y=f(x)在點 x0處可導 , 是自變量 x的增量 ,則稱 為函數 f(x)在 x0處關于 ?x的微分 .記為 : ,即 : 定理 : 函數 y=f(x)在 x點可微的充分必要條件是y=f(x)在 x點處可導 . 即：函數可微 存在 ,則函數可導且 ,反之 ,函數可導 ,既 存在 ,則 從而函數可微 . xxfdy ??? )( 0導數與微分 dxxfdxxxxxdxdyxyxxfdyxfy)(dy)(,)(),(????????????????寫成：數的微分的一般公式可變量的微分，從而函即自變量的增量等于自對于函數導數與微分 dxxxdyxxxxxyxln1ln1)( l nln1)ln( l nlnlny( 1)9??????????求下列函數的微分例導數與微分 dxaadyaaaatvaatvayttvvuayayxxxxxxxxxxxxuxuxu122122122212c o s21c o s21c o s11111212c o ss i nlns i nlnc oss i n2ln)()s i n(2ln)()( c os)()(,c os,:2)?????????????????????????????????令（導數與微分 dxx c t gyxy t gxydyx c t gyxy t gxyyy t gxyx c t gyxyyyyxyxxyxyyxxyyxxy???????????????????????c oslns i nlnc oslns i nlns i nln)c os( l nc oss i ns i nln)s i n(c osc oslns i nlnc osln)( s i n)( c os3)（導數與微分 ? x dxc s edc t gxx dxdt gxx dxxdx dxxddxxdaxdxxddxedeadxadadxnxdxdxxdxdcxaxxxxnn22111)11(s e c)10(s i nc os)9(c oss i n)8(ln)7(lnl og)6()5(ln)4()3()2(01??????????????????）（導數與微分 導公式對應的記憶）。注：微分公式可以與求dxxxddxxxddxxdar c c t gxdxxdar c t gxdxxxddxxxdc s e x c t gx dxdc s e xx t gx dxxd2222211)19(21)18(11)17(11)16(11a r c c os)15(11a r c s i n)14()13(s e cs e c)12(????????????????導數與微分 ? 0)()()()(2?????????vvu dvv dudcc ducudu dvv duuvddvduvudvu為常數導數與微分 例 10 求下列函數的微分： dxxxxxdxxxx dxnxxxdxxdxxddyxxydxxxex dxedxexxdex dexdedyxeyxxxxxxx)s i nc os( l ns i nc oslns i ns i nlnlns i nlns i n)2()s i n( c oss i nc osc osc osc osc os)1(??????????????????導數與微分 dxxt gxxxxdxt gxx dxxxxt gx dx dt gxxt gxddyxt gxyxx2122122lns e clnlns e clnlnlnlnlnln3)???????????（導數與微分 ： 若 u為自變量 ,y＝ f(u),則 , 若 u為中間變量 , 從而不論 u是自變量還是中間變量其微分的形式不變 ,皆為dy=f’(x)du. 我們將微分的這一性質稱為一階微分形式不變性 利用一階微分形式不變性可以方便的求出復合函 數和隱函數的微分和導數。 duufdy )(??duufdydxxdudxxufdyxuufy)()()()(),()(?????????????又則，導數與微分 的微商。即函數的導數等于函數對于函數 )(,)(),( xfdxdydxxfdyxfy ??????xxxxxxxxeeydxeeedeeddyey????????????11)1(11)1l n ()1l n ()1(11 數求下列函數的微分和導例導數與微分 )s i nc os()s i nc os(c osc os)(s i ns i ns i ns i ns i n)2(bxabxbeydxbxabxbebx dxbdxas i m bxbx dbxeaxdebxbxdedebxbxdedybxeyaxaxaxaxaxaxaxaxaxaxee????????????????????????????導數與微分 222222122221212222221111)1()1(11)1(11)1(11)1l n (
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