隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導(dǎo)方法,高階導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-27 13:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7 設(shè) .,)2)(1()1( 2 yxxxy ????? 求3 所以 .21111231dd ?????????????? xxxyxyy.211112)2)(1()1(3132???????????????xxxxxx例 8 設(shè) y = (tan x)x，求 y? . 解 lny = xln(tan x) = x(lnsin x lncos x) xxxxxxyy d)c o slns i n( l n)c o slns i n( l ndd1 ????， d)c o slns i n( l ndc o ss i nds i nc o s xxxxxxxxxxx ????所以 ?????? ?????xxxxxxyxyyc oss i nlnt anc otdd).t a nlnt a nc o t()( t a n xxxxxx x ???四、函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 如果可以對函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f ?(x) 再求導(dǎo) ， 所得到的一個新函數(shù)， 稱為函數(shù) y = f(x) 的二階導(dǎo)數(shù)， .dd 22xy記作 f ?(x) 或 y? 或 如對二階導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo) ， 則稱三階導(dǎo)數(shù) ， .dd 33xy記作 f ??(x) 或 四階或四階以上導(dǎo)數(shù)記為 y(4)， y(5)， ， y(n) ,dd 44xy ,ddnnxy或 ， 而把 f ?(x) 稱為 f (x) 的一階導(dǎo)數(shù) . 例 9 設(shè) y = ex，求 y(n). y ? = ex， y? = ex， ， y(n) = ex . 解 例 10 設(shè) y = ln(1 + x) . 求 y?(0)， y?(0)， y??(0)， ， y(n)(0). ，xy ??? 1 1解 ，21 )1)(1(])1[( ?? ???????? xxy；1)0( ??y；1)0( ????y，3)1)(2)(1( ???????? xy；!2)2()1()0( ????????y,)1)(3)(2)(1( 4)4( ?????? xy；!3)1()3)(2)(1()0( 3)4( ??????y??,)1)](1([)3)(2)(1()( nn xny ???????? ?)]1([)2)(1()0()( ????? ny n ?) ! .1()1( 1 ??? ? nn例 11 設(shè) y = sin x ， .dd nnxy求解 ， 2s i nc osdd ??
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