2-10隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)09[1]10(編輯修改稿)
2025-08-20 06:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??函數(shù)： 且 一個半徑為 a的圓在定直線上滾動時 ,圓周上任一 定點的軌跡稱為 擺線 ,計算由擺線的參數(shù)方程 : ),s i n( ttax ??)c o s1( tay ??所確定的函數(shù) y = y (x) 的導數(shù) .ddxy?xydd xtty dddd ?解 )]39。s i n([ )]39。c o s1([ tta ta ???)c o s1(s i ntata??txtydddd?例 6 Z ) .,2( 2c o t ??? kktt ?擺線 簡介： ( s in )x a t t??( 1 c o s )y a t??c o s( )2πa t x a t? ? ?sin ( )2πy a a t? ? ?即 半徑為 a 的圓周沿直線無滑動地滾動時 , M 的軌跡即為 擺線 . 其上定點 例 7 解 ( 0 ) 0 ( 0 ) 1 0 ,yey? ? ? ?(0 ) 1 .y ?, 求 ????????01s i n23 2ytettxy.dd0?txy設 ，得令 0?t方程組兩邊同時對 t 求導 , 得 0dd??txy.2e?0?t1)0(0 ??? yy t(0)2ye????????????s i n)(c o s)(yx?xydd極坐標系下的曲線的切線問題 ?θxθydddd?????? co s)(si n)( ???????? s i n)(c o s)( ??，極坐標系下曲線 )( ??? ?處的切線，求點 )( ??解 ? ?.)2,0(0處的切線方程上點求阿基米德螺線aaa??? ???????????s i nc o syx?xydd例 8 ,co s??a?,si θθa??θxθyddddθθaθa c o ss i n ?θθaθa s i nc o s ?先寫出曲線的參數(shù)方程： ???2dd2???xy點的對應的直角坐標系下的時當 ,2?? ?? ?022 ???? xay ??.22 ?? ayx ??即故所求切線方程為 ，坐標為 )2,0( a?內(nèi)容小結(jié) 直接對方程兩邊求導 2. 對數(shù)求導法 : 適用于冪指函數(shù)及某些用連乘 , 連除 ,乘方 ,開方表示的函數(shù) 3. 參數(shù)方程求導法 極坐標方程求導 轉(zhuǎn)化 1. 隱函數(shù)求導法則 思考題 ,)2(2)( s i n3 2lnt a nxxxxxyxx????求 .y?1y2y提示 : 分別用對數(shù)求導法求 ., 21 yy ??答案 : 21 yyy ?????)1s i nln( s e c)( s i n 2t a n ??? xxx x3 2ln)2(31xxx x ?
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