1隱函數及隱函數組(編輯修改稿)
2024-10-22 22:32 本頁面
【文章內容簡介】 ? ????xz例 5. 設 F( x , y)具有連續(xù)偏導數 , 解法 1 利用偏導數公式 . ????yz212FyFxFz?????211FyFxFz?????yyzxxzz ddd ??????zF 11????1F )( 2zx? ??? 2F )( 2zy?zF 12??確定的隱函數 , )dd( 2121yFxFFyFx z ???????則 )()( 22 21 z yz x FF ???????已知方程 故 數學分析 ?21? 對方程兩邊求微分 : ??1F)dd(d 2121yFxFFyFx zz ???????)dd( 2zzxxz ?zzFyFx d221 ???zyFxF dd 21 ????解法 2 微分法 . )dd( 2zzyyz ?)(d zx ??? 2F 0)(d ?zy??1F ??? 2F 0?數學分析 ?22? 解法 3 方程兩邊同時對 x 求導 0)1( 2212 ??????? Fxzz yFxzzxz211FyFxFzxz????同理求出 ,z dzy??略！ 數學分析 ?23? 例 6. )( xfy ?0x)(xf? .)( 00 yxf ?（反函數的存在性與其導數） 在 的某鄰域內有連續(xù)的導函數 ,且 設 .0)(),( ??? xfyyxF,0),( 00 ?yxF ,1?yF ),(),( 000 xfyxF x ???考慮方程 由于 0)( 0 ?? xf0y )( 0yU所以只要 ,就能滿足隱函數定理的所有條件 , 的某鄰域 這時方程 (1) 能確定出在 內的連續(xù) 可微隱函數 )( ygx ? ,并稱它為函數 )( xfy ? 的反函數 . (1) 數學分析 ?24? 反函數的導數是 .)(1)(1)(xfxfFFygxy????????? 數學分析 ?25? 二、方程組所確定的隱函數組及其導數 隱函數存在定理還可以推廣到方程組的情形 . ?????0),(0),(vuyxGvuyxF?????),(),(yxvyxuu由 F、 G 的偏導數組成的行列式 vuvuGGFFvuGFJ ????),(),(以兩個方程確定兩個隱函數的情況為例 , 即 稱為 F、 G 的 行列式 . 雅可比 ( Jacobi ) 數學分析 ?26? 定理 3. ,0),( 0000 ?vuyxF的某一鄰域內具有連續(xù)偏 設函數 則方程組 0),(,0),( ?? vuyxGvuyxF③ ),( 00 yx在點的 單值連續(xù)函數 ),(,),( yxvvyxuu ??且有偏導數公式 : ① 在點 ② 的某一鄰域內可 唯一 確定一組滿足條件 滿足 : 0),( ),( ????PvuGFPJ。0),( 0000 ?vuyxG導數； ,),( 000 yxuu ?),( 000 yxvv ?數學分析 ?27? ),(),(1vxGFJxu??????),(),(1vyGFJyu??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(1yuGFJyv??????定理證明略 .僅推導偏導數公式如下： vvvuvu GFGGFF1??vvvuvu GFGGFF1??uuvuvu GFGGFF1??uu
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1