1隱函數(shù)及隱函數(shù)組(參考版)
2024-10-06 22:32本頁面
【正文】 6. 數(shù)學分析 ?41? )1( y??練習 1. 設 是由方程 和 所確定的函數(shù) , 求 解法 1 分別在各方程兩端對 x 求導 , 得 )0( ???? zy FfxFzyxyFfxFFfxFfxf????????? )(?? xzdd 1 zy FFfx ?? xy FFfxffx?????(99考研 ) 數(shù)學分析 ?42? 解法 2 微分法 . 0),(),( ??? zyxFyxfxz對各方程兩邊分別求微分 : 化簡得 消去 yd .ddxzyF d2??yfx d??可得 數(shù)學分析 ?43? xvuxuv??????練習 2. 求 zvuyxyxxz??得由 ,s i n,c o s veyvex uu ??得由 ,vuz ?vveuvex uu ds indc o sd ??解 : vveuvey uu dc o sds ind ??① yvuyuv??????yz?? ② 利用行列式解出 du, dv ： 數(shù)學分析 ?44? veveveveveyvexuuuuuuuc o ssi nsi nc o sc o sdsi ndd???ve u c o s? ve u sin?代入 ① 即得 。 3(1)。 4。 方法三 . 代公式 思考與練習 設 ,),( zyxzyxfz ??? 求 .,yxzxxz??????數(shù)學分析 ?40? 作業(yè) P151 1。0),( 0000 ?vuyxG導數(shù)； ,),( 000 yxuu ?),( 000 yxvv ?數(shù)學分析 ?27? ),(),(1vxGFJxu??????),(),(1vyGFJyu??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(1yuGFJyv??????定理證明略 .僅推導偏導數(shù)公式如下： vvvuvu GFGGFF1??vvvuvu GFGGFF1??uuvuvu GFGGFF1??uuvuvu GFGGFF1??xxGFyyGFxxGFyyGF數(shù)學分析 ?28? , 的線性方程組這是關于 xvxu ?????????0),(0),(vuyxGvuyxF有隱函數(shù)組 則 兩邊對 x 求導得 設方程組 ,0??vuvuGGFFJ在點 P 的某鄰域內 ??? xu???xv???xu???xv???xF uF? vF? 0?xG uG? vG? 0?故得 系數(shù)行列式 數(shù)學分析 ?29? 同樣可得 ),(),(1vyGFJyu??????),(),(1vxGFJxu??????),(),(1xuGFJxv??????),(),(1yuGFJyv??????數(shù)學分析 ?30? 例 7. 設 ,1,0 ???? vxuyvyux ., yvxvyuxu ????????解 : xyyxJ ??Jxu 1???22 yxvxuyyu??????方程組兩邊對 x 求導，并移項得 求 vxvxxuy ???????xvyu???22 yxvyux????Jxv 1???22 yxuyvx????練習 : 求 yvyu
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