1隱函數(shù)及隱函數(shù)組-展示頁(yè)
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【正文】 )s i n ()(1zxzxez x?????,dsin0 tt te zxx ? ?? (2022考研 ) 解得 因此 數(shù)學(xué)分析 ?39? 內(nèi)容小結(jié) 一 . 隱函數(shù)（組）存在定理 二 . 隱函數(shù) (組 ) 求導(dǎo)方法 方法一 . 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接計(jì)算 。 由 定理 1 可知 , 1)0,0( ?yF 0?① 導(dǎo)的隱函數(shù) 則 xyF y ?? c o s② ③ 在 x = 0 的某鄰域內(nèi)方程存在單值可 且 并求 數(shù)學(xué)分析 ?9? 0dd?xxy0??? xFFyx ?? xy ?c o sye x ?0,0 ?? yx0dd22?xxy )c o s(ddxyyexx????2)c o s( xy ???3?? 100?????yyx)( ye x ?? )( c o s xy ? )( ye x ? )1s in( ???? yy公式法 : 數(shù)學(xué)分析 ?10? 30dd22???xxy)(,01s in xyyyxey x ?????兩邊對(duì) x 求導(dǎo) 兩邊再對(duì) x 求導(dǎo) yyyy ??????? c o s)(s in 2令 x = 0 , 注意此時(shí) 1,0 ???? yy另一求法 — 直接法 ( 利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式推導(dǎo)法 ) 00 ?? yx ＝當(dāng)代入導(dǎo)數(shù)方程得 數(shù)學(xué)分析 ?11? 解法一 : 令 則 ,a r c t a nln),( 22 xyyxyxF ???,),( 22 yx yxyxF x ??? ,),( 22 yx xyyxF y ???yxFFxy ??dd .xyyx????22l n a r c t a n yxyx??d .dyx已知 ,求 例 2. 數(shù)學(xué)分析 ?12? 求導(dǎo)兩邊對(duì)的函數(shù)為視 xxy ,?? ???? 22 2221 yx yyx22)(11xyxyxy?????xydd .xy yx ???解法二 : 數(shù)學(xué)分析 ?13? 定理 2 . 若函數(shù) ),( zyxFzyzxFFyzFFxz ???????? ,的某鄰域內(nèi)具有 連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 。0),( 00 ?yxF則方程 單值連續(xù)函數(shù) y = f (x) , 并有連續(xù) yxFFxy ??dd(隱函數(shù)求導(dǎo)公式 ) 定理證明從略， 僅就求導(dǎo)公式推導(dǎo)如下： ① 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 。 當(dāng) C 0 時(shí) , 不能確定隱函數(shù) 。 第 18章 一、一個(gè)方程所確定的隱函數(shù) 及其導(dǎo)數(shù) 二、方程組所確定的隱函數(shù)組 及其導(dǎo)數(shù) 167。 1 隱函數(shù)及隱函數(shù)組 數(shù)學(xué)分析 ?2? 一 . 隱函數(shù)概念 引例 1. 10x y y? ? ? ， ),1()1,( ?????? ?()y f x? ，.1 1 xy ??方程 當(dāng) x 定義在 上時(shí)，可得函數(shù) 其顯函數(shù)形式為： 引例 2 .方程 當(dāng) 時(shí) , 當(dāng) 時(shí) , 確定 確定 數(shù)學(xué)分析 ?3? 引例 3. 當(dāng) C 0 時(shí) , 能確定隱函數(shù) 。 方程 1 s in 02y x y? ? ?),( ???? )(xf,0s in21)( ??? yxxf)(xf引例 4. 可否確定一個(gè)定義 上的函數(shù) ，使得 這函數(shù) 用 x 的算式來(lái)如何表達(dá) ? 在 方程 數(shù)學(xué)
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