06-隱函數(shù)微分法-展示頁
2025-08-02 02:19本頁面
【正文】 uii??????????求導公式 三 . 由方程組確定的 隱函數(shù)的求導法 為了將一個方程確定的隱函數(shù)的求 導方法推廣至由方程組確定的隱函數(shù)的 情形 , 我們首先要介紹雅可比行列式 . 雅可比行列式 ),(),(2121nnxxxuuuJ????? ?),(),(2121nnxxxFFF?????11xF??21xF??nxF?? 112xF??22xF??nxF?? 21xFn??nnxF??2xFn?????? ?? ? ),2,1( ),(),( 121 niCxxxFu nii ?? ????設雅可比行列式記號 當所出現(xiàn)的函數(shù)均有一階連續(xù)偏導時 , 雅可比行列式有以下兩個常用的性質： 1. .1),(),(),(),(21212121 ??????nnnnuuuxxxxxxuuu????2. .),(),(),(),( ),(),(212121212121nnnnnntttxxxxxxuuutttuuu??????????????復合函數(shù)情形 問 題 1 設 ?????0),(0),(zyxGzyxF確定函數(shù) ,)( xzz ?求 ,dd xy 。 隱函數(shù)的微分法 第六節(jié) 與一元函數(shù)的情形類似 , 多元函數(shù)也有隱函數(shù) . 如果在方程式 0),( ?zyxF 中 , 2),( Ryx ???? 時 , 相應地總有滿足 該方程的唯一的 z 值存在 , 則稱該方 程在 ? 內確定隱函數(shù) .),( yxfz ? 注意 , 隱函數(shù)不一定都能顯化 . 隱函數(shù) (二元 )的概念 如果在方程式 0),( ?uXF 中 , nRX ????時 , 相應地總有滿足該 在 ? 內確定隱函數(shù) .)( Xfu ?方程的唯一的 u 值存在 , 則稱該方程 ),( 1 nxxX ?? 將概念推廣到一般情形 一 . 一元函數(shù)的 隱函數(shù)的求導法 利用多元函數(shù)的偏導數(shù)求 一元函數(shù)的隱函數(shù)導數(shù)的公式 設 0),( ?yxF 確定隱函數(shù) .)( xfy ?兩邊關于 x 求導 , 得 若 ,),(1CyxF ?則對方程 0),( ?yxF0dd ?????? xyyFxF從而得到一元隱函數(shù)求導公式 )0( dd
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