06-隱函數(shù)微分法(編輯修改稿)
2025-08-20 02:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? ???zF ,21 FxyF ??????xz 21 FyzF ????21 FxyF ??????yz 21 FxzF ????21 FxyF ???故 )0( 21 ???? FxyF 例 解 請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用點(diǎn)函數(shù) , 將上面的隱函數(shù) 存在定理推廣至一般的 n 元函數(shù)情形 . 現(xiàn)在對(duì)答案 30 秒完成 . 追加 30 秒 . 定理 (隱函數(shù)存在定理 ) 設(shè) 1. ；)),( U (),( 001 uXCuXF ?2. ；0)(0 ?XF3. ,0),(00 ?? uXF u則方程 0),( ?uXF在 ))U (( 0X內(nèi)唯一確定函數(shù) ))U(()( 01 XCXfu ??且 ,)( 00 Xfu ? .0))(,( ?XfXF 求導(dǎo)公式？ 定理 (隱函數(shù)存在定理 ) 設(shè) 1. ；)),( U (),( 001 uXCuXF ?2. ；0)(0 ?XF3. ,0),(00 ?? uXF u則方程 0),( ?uXF在 ))U (( 0X內(nèi)唯一確定函數(shù) ))U(()( 01 XCXfu ??且 ,)( 00 Xfu ? .0))(,( ?XfXF ),2,1( niuFxFxuii??????????求導(dǎo)公式 三 . 由方程組確定的 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 為了將一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求 導(dǎo)方法推廣至由方程組確定的隱函數(shù)的 情形 , 我們首先要介紹雅可比行列式 . 雅可比行列式 ),(),(2121nnxxxuuuJ????? ?),(),(2121nnxxxFFF?????11xF??21xF??nxF?? 112xF??22xF??nxF?? 21xFn??nnxF??2xFn?????? ?? ? ),2,1( ),(),( 121 niCxxxFu nii ?? ????設(shè)雅可比行列式記號(hào) 當(dāng)所出現(xiàn)的函數(shù)均有一階連續(xù)偏導(dǎo)時(shí) , 雅可比行列式有以下兩個(gè)常用的性質(zhì)： 1. .1),(),(),(),(21212121 ??????nnnnuuuxxxxxxuuu????2. .),(),(),(),( ),(),(212121212121nnnnnntttxxxxxxuuutttuuu??????????????復(fù)合函數(shù)情形 問(wèn) 題 1 設(shè)
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