新隱函數2-(編輯修改稿)
2025-08-21 09:35 本頁面
【文章內容簡介】 ,)( )( 二階可導若函數???????tytx)(22dxdydxddxyd ?dxdtttdtd ))()((? ?? ??)(1)()()()()(2 tttttt?????????????????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????即,t 0?? ? )(且 .dxyd22求)(39。)(39。ttdxdy??? ????????? ?? ??)()(ttdxd已知 例 9 解 .s i nc os33表示的函數的二階導數求由方程?????taytaxdtdxdtdydxdy?)s i n(c os3c oss i n322ttatta?? tta n??)(22dxdydxddxyd ?tta39。ts i nc o s3)( t a n2???tats in3s e c 4?四、由極坐標確定的函數的導數 曲線方程為 ?dxdy如何求),(θρρ ??????????) s i n() c os(ρyρx由.dxdy數的求導法可得根據參數方程確定的函例 10 對數螺線的參數方程為證.)0(等角與過這點的極徑相交成上任一點處的切線證明對數螺線 ?? aaeρ θ???????θaeyθaexθθs i nc osdθdxdθdydxdy?θθt a nt a n???11θaeθaeaeθaeθθθθs i nc o sc o ss i n???θ,kρ , θt an,)(?2極徑的斜率為過此點的處的切線斜率此即對數螺線上任一點),( 1k記為,α設為夾角則過該點處切線與極徑,1?θθθθθθt a nt a nt a n1t a nt a nt a n???????111121211 kkkkα???t a n.π4??故五、相關變化率 為兩可導函數 之間有聯(lián)系 之間也有聯(lián)系 稱為相關變化率 解法 找出相關變量的關系式 對 t 求導 得相關變化率之間的關系式 求出未知的相關變化率 已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率 ? 相關變化率問題 : 例 11 解 ?,5 0 0./1 4 0,5 0 0率是多少觀察員視線的仰角增加米時當氣球高度為秒米其速率為上升米處離地面鉛直一汽球從離開觀察員則的仰角為觀察員視線其高度為秒后設氣球上升,?ht500t anh??求導得上式兩邊對 t dtdhdtd ??? 5001s ec 2 ??,/1 40 秒米?dtdh? 2
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