新隱函數(shù)2--文庫吧
2025-07-10 09:35 本頁面
【正文】 xy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對 xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問題 : 消參困難或無法消參如何求導(dǎo) ? t )(tx ??)]([ 1 xy ?? ?? )(),( tytx ?? ??由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 dxdtdtdydxdy ??dtdxdtdy 1??)()(tt?????dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程?????tytx??,0)(,)( ?? tt ?? 單調(diào)均可導(dǎo)， 設(shè) 且 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù) ).(1 xt ?? ?則函數(shù) 則可得 例 6 解 dtdxdtdydxdy?ttcos1s in?? taatac oss in??2c os12s i n2????? ??tdxdy.1?.方程 處的切線在求擺線 2)c o s1()s i n( ????????? ttayttax.),12(,2 ayaxt ???? ?? 時當(dāng) 所求切線方程為 )12( ???? ?axay )22( ???? axy即例 7 拋射體運動軌跡的參數(shù)方程為 求拋射體在時刻 t 的運動速度的大小和方向 . 解 : 先求速度大小 : 速度的水平分量為 垂直分量為 故拋射體速度大小 2221 )( gtvv ???在剛射出 (即 t = 0 )時 , 傾角為 12a rc t a nvv??達(dá)到最高點的時刻 ,2gvt ? 高度 落地時刻 拋射最遠(yuǎn)距離 yxo2vt?g22vt ?g?再求速度方向 (即軌跡的切線方向 ): 設(shè) ? 為切線傾角 , ?xydd tyddtxdd則 yxo?例 8 設(shè)由方程 )10(1sin 222?????????? ?? yytttx確定函數(shù) ,)( xyy ? 求 解 : 方程組兩邊對 t 求導(dǎo) , 得 故 ?xydd)c o s1)(1( ytt????tyddtxdd?t2 yttyc o s12dd???22 ?? tycos?? tydd 0?)1(2dd ?? ttxtyddtxdd由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)
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