新隱函數(shù)2--wenkub
2022-08-22 09:35:32 本頁(yè)面
【正文】 方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : .xu xv 的情形函數(shù)開(kāi)方得到的函數(shù)和冪指多個(gè)式子經(jīng)過(guò)乘、除、)()(例 4 解 ]142)1(3 111[)4( 1)1( 23??????? ????? xxxex xxy x等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxxxy ??????? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4( 1)1( 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)例 5 解 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .,)()(定的函數(shù)稱(chēng)此為由參數(shù)方程所確間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xytytx???????例如 ?????,22tytx2xt ?22 )2(xty ???42x? xy 21???消去參數(shù) 問(wèn)題 : 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo) ? t )(tx ??)]([ 1 xy ?? ?? )(),( tytx ?? ??由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得 dxdtdtdydxdy ??dtdxdtdy 1??)()(tt?????dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程?????tytx??,0)(,)( ?? tt ?? 單調(diào)均可導(dǎo)， 設(shè) 且 具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù) ).(1 xt ?? ?則函數(shù) 則可得 例 6 解 dtdxdtdydxdy?ttcos1s in?? taatac oss in??2c os12s i n2????? ??tdxdy.1?.方程 處的切線在求擺線 2)c o s1()s i n( ????????? ttayttax.),12(,2 ayaxt ???? ?? 時(shí)當(dāng) 所求切線方程為 )12( ???? ?axay )22( ???? axy即例 7 拋射體運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程為 求拋射體在時(shí)刻 t 的運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向 . 解 : 先求速度大小 : 速度的水平分量為 垂直分量為 故拋射體速度大小 2221 )( gtvv ???在剛射出 (即 t = 0 )時(shí) , 傾角為 12a rc t a nvv??達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)刻 ,2gvt ? 高度 落地時(shí)刻 拋射最遠(yuǎn)距離 yxo2vt?g22vt ?g?再求速度方向 (即軌跡的切線方向 ): 設(shè) ? 為切線傾角 , ?xydd tyddtxdd則 yxo?
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