2-3隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-08-20 06:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ty ?? 則由參數(shù)方程所 單調(diào)且連續(xù)的反函數(shù) 且能構(gòu)成復(fù)合 確定的函數(shù) )]([ 1 xy ?? ??可導(dǎo)， ,0( ?? t??xydd xtty dddd ? .)( )(tt?????txtydd1dd??函數(shù)： 且 定點(diǎn)的軌跡稱為 擺線 , 一個(gè)半徑為 a的圓在定直線上滾動(dòng)時(shí) ,圓周上任一 ),s i n( ttax ??)c o s1( tay ??所確定的函數(shù) y = y (x) 的導(dǎo)數(shù) .ddxy?xydd xtty dddd ?解 )]39。s i n([ )]39。c o s1([ tta ta ???)c o s1(s i ntata??txtydddd?例 7 Z ) .,2( 2c o t ??? kktt ?計(jì)算由擺線的參數(shù)方程 : 擺線 簡(jiǎn)介： ( s in )x a t t??( 1 c o s )y a t??c o s( )2πa t x a t? ? ?sin ( )2πy a a t? ? ?即 半徑為 a 的圓周沿直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí) , M 的軌跡即為 擺線 . 其上定點(diǎn) 解 ? ?.)2,0(0處的切線方程的點(diǎn)為上，直角坐標(biāo)求阿基米德螺線aπaθaρ ???????????s i nc o syx:dd xy再求?xydd例 8 ,co s??a?,si θθa??θxθyddddθθaθa c o ss i n ?θθaθa s i nc o s ?先寫出曲線的參數(shù)方程： πxyπθ2dd 2???而.2?? ?? ?022 ???? xay ??.22 ?? ayx ??即故所求切線方程為的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為直角坐標(biāo)為 )2,0( aπ?????????s i nc o sayax例 9 解 ( 0 ) 0 ( 0 ) 1 0 ,yey? ? ? ?(0 ) 1 .y ?, 求 ????????01s i ne23 2ytttxy.dd0?txy設(shè) ，得令 0?t方程組兩邊同時(shí)對(duì) t 求導(dǎo) , 得 0dd??txy.2e?0?t1)0(0 ??? yy t內(nèi)容小結(jié) 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) 2. 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 : 適用于冪指函數(shù)及某些用連乘 , 連除 ,乘方 ,開方表示的函數(shù) 3. 由參數(shù)方程所 確定的函數(shù)求導(dǎo)法 用極坐標(biāo)方程給出的函數(shù)求導(dǎo) 轉(zhuǎn)化 1. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 思考題 ,)2(2)( s i n3 2lnt a nxxxxxyxx????求 .y?1y2y提示 : 分別用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法求 ., 21 yy ??答案 : 21 yyy ?????)1s i nln( s e c)( s i n 2t a n ??? xxx x
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