d2-4隱函數(shù)(2)--參數(shù)方程(編輯修改稿)
2024-08-20 09:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 a h f a hCh?? ? ? 存 在 ；0( ) ( )( ) li mhf a f a hDh??? 存 在 .1( ) ( )lim1hf a f ahh? ????存 在0( ) ( )limtf a t f at???? 存 在0( ) ( )lim ( )tf a t f a f a x at? ??? ?存 在 在 可 導(dǎo)0( ) ( )limhf a h f ah???? 存 在0( ) ( )limtf a t f at??? 存 在16 1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (16個(gè)公式） ??)(C 0 ??)( ?x 1??? x??)(s in x xcos ??)(c o s x xsin???)(ta n x x2sec ??)(c o t x x2csc???)(s e c x xx ta ns e c ??)(c sc x xx c o tc s c???)( xa aax ln ??)( xe xe??)( lo g xa axln1 ??)(ln x x1??)(a rc s in x 21 1 x? ??)(a rc c o s x 21 1 x????)(a rc ta n x21 1x? ??)c o t(a rc x 21 1x??二、求導(dǎo)公式和法則： 17 2. 有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則（有條件的） ()u v u v? ? ?? ? ? ()C u C u???()uv u v uv? ? ??? ? ?2 ( 0)u u v u v vvv??? ???( C為常數(shù) ) ： 4. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 （有條件的） d d dd d dy y ux u x?? ( ) ( ) uxf u x y u?? ? ? ?? ? ? ?1 1 ()[ ( ) ]fx fy?? ? ?d 1 dddyxxy?或5. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 直接對方程兩邊對 x 求導(dǎo) 把含有 y 的項(xiàng)看成是 x 的函數(shù) 。 18 6. 對數(shù)求導(dǎo)法 : 適用于 冪指函數(shù) 及某些用 連乘 ,連除 表示的函數(shù) 7. 參數(shù)方程求導(dǎo)法 求高階導(dǎo)數(shù)時(shí) ,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式 對方程兩邊取對數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。 實(shí)質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 。 () ( ) ,()xt y y xyt???? ?? ??由 參 數(shù) 方 程 所 確 定 的 函 數(shù)ddttyxyx???22ddddddd dyxyttyx x?? ???三、應(yīng)用： ； . () .ttyx????19 (2)求法 : 直接法 —— 逐階求導(dǎo)法 歸納法 間接法 —— 利用已知的高階導(dǎo)數(shù)公式和法則 . 四、高階導(dǎo)數(shù)的概念及求法 公式 ： ()()x n xee? ()( sin ) sin( )2nx x n ?? ? ?()( c o s ) c o s ( )2nx x n ?? ? ?? ? () 1 ( 1 ) !l n ( 1 ) ( 1 )( 1 )n nnnxx? ?? ? ??()( ) !nnxn?法則 ： (C為常數(shù) ) ( ) ( ) ( )( 1 ) ( ) n n nu v u v? ? ?( ) ( )( 2 ) ( ) nnC u C u?( ) 0 ( ) ( 0 ) 1 ( 1 ) 2 ( 2 ) ( 0 ) ( )( 3 ) ( ) n n n n n nn n n nu v C u v C u v C u v C u v?? ? ??? ? ? ? ?( 1 ) ( ) ( )1nf x f x n?函 數(shù) 的 階 導(dǎo) 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 稱 為 函 數(shù) 的 階 導(dǎo) 數(shù)( ) ( ) d d ( )( ) , , , .dd ( 4)nnnnnny f xf x yxx n ?記作： 20 說明 ： ,我們就可以對 任意初等函數(shù) 求各 階 ,應(yīng)認(rèn)清 結(jié)構(gòu) ,是 和差 還是 乘積 ,復(fù)合 。是 分段函數(shù)還是 抽象函數(shù) ,冪指函數(shù) ,是 隱函數(shù) 還是 參數(shù)方程等 . ,誰是函數(shù) .對哪一個(gè)變量求導(dǎo) . 導(dǎo)數(shù) .初等函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù) (若存在 )仍為初等函數(shù) . .如 0 00d d ( )。 。 ( ) 。 ( ) 。 。 。 ( ) 。ddxxy f xy y f x f x f xxx ??? ? ? ? ?? ?444d[ ( ) ] 。 ( ) 。 。 .dyf x f x yx?? ??d()dyfxx??? ?如 ：0( ) ( )limxf x x f xx????? ? ???21 要求 ： 各類函數(shù) 的一階、二階導(dǎo)數(shù)，如 1) 判斷函數(shù)在某點(diǎn)的可導(dǎo)性； 2) 求 分段函數(shù)分界點(diǎn)處 的導(dǎo)數(shù) (一般應(yīng)分左右求 )； 4)用導(dǎo)數(shù)的定義可證明一些重要結(jié)論 . 3)已知導(dǎo)數(shù)求極限 。已知極限求導(dǎo)數(shù) 。 ，如 顯函數(shù) ,隱函數(shù) ,分段函數(shù) ,抽象函數(shù) ,冪指函數(shù) ,參數(shù)方程 . ； 4. 會求切線與法線方程 .
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