d2-4隱函數(shù)(2)--參數(shù)方程(文件)
【正文】 xfxx fx??? ????一 般 地 , 若 存 在0000( ) ( )lim ( )2hf x h f x h fxh?? ? ? ???0000 0( ) ( )( ) l i m ( )2hf x h f x hf x f xh?? ? ??? ??一 般 地 , 若 存 在15 處可導(dǎo)的一個充分條件是（ ） P125T3 D( ) ( )f x x a f x?設(shè) 在 的 某 鄰 域 內(nèi) 有 定 義 , 則 在xa?1( ) li m [ ( ) ( ) ]hA h f a f ah? ? ??? 存 在 ；0( 2 ) ( )( ) limhf a h f a hBh?? ? ? 存 在 ；0( ) ( )( ) lim2hf a h f a hCh?? ? ? 存 在 ；0( ) ( )( ) li mhf a f a hDh??? 存 在 .1( ) ( )lim1hf a f ahh? ????存 在0( ) ( )limtf a t f at???? 存 在0( ) ( )lim ( )tf a t f a f a x at? ??? ?存 在 在 可 導(dǎo)0( ) ( )limhf a h f ah???? 存 在0( ) ( )limtf a t f at??? 存 在16 1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (16個公式） ??)(C 0 ??)( ?x 1??? x??)(s in x xcos ??)(c o s x xsin???)(ta n x x2sec ??)(c o t x x2csc???)(s e c x xx ta ns e c ??)(c sc x xx c o tc s c???)( xa aax ln ??)( xe xe??)( lo g xa axln1 ??)(ln x x1??)(a rc s in x 21 1 x? ??)(a rc c o s x 21 1 x????)(a rc ta n x21 1x? ??)c o t(a rc x 21 1x??二、求導(dǎo)公式和法則： 17 2. 有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則（有條件的） ()u v u v? ? ?? ? ? ()C u C u???()uv u v uv? ? ??? ? ?2 ( 0)u u v u v vvv??? ???( C為常數(shù) ) ： 4. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 （有條件的） d d dd d dy y ux u x?? ( ) ( ) uxf u x y u?? ? ? ?? ? ? ?1 1 ()[ ( ) ]fx fy?? ? ?d 1 dddyxxy?或5. 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 直接對方程兩邊對 x 求導(dǎo) 把含有 y 的項(xiàng)看成是 x 的函數(shù) 。 18 6. 對數(shù)求導(dǎo)法 : 適用于 冪指函數(shù) 及某些用 連乘 ,連除 表示的函數(shù) 7. 參數(shù)方程求導(dǎo)法 求高階導(dǎo)數(shù)時 ,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式 對方程兩邊取對數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) 。 。 。 。 [ ( ) ]2xf x f f x f f x ??? 求解 : ( ) s in 2f x x? ( ) 2 c o s 2f x x???[ ( ) ] 2 c o s [ 2 ( ) ] 2 c o s ( 2 s i n 2 )f f x f x x? ??? ? ? ?[ ( ) ] [ ( ) ] ( )f f x f f x f x? ????2 c o s ( 2 s i n 2 ) 2 c o s 2xx??例 5. 設(shè) 2d 1 1 1( ) , ( ) .d2ffx x x ?? 求解 : 2 2d1 () 1[)d (]ff x xx ? ? 2312( ) ( )fxx????231 2 1( ) ( )fx x x??? ? ? 2211()2fxx?? ? ?1()2ft t? ? ??1( ) 12f ?? ? ?注意區(qū)分符號： ? ?( 0 ) ( 0 ) 。f x a? ? 1x ? 時 ， ( ) 2 .f x x? ?得 可導(dǎo)必連續(xù) ( ) 1f x x ?利 用 在 處 可 導(dǎo) ，li m 。12(2). 預(yù)習(xí) :P113127 要求： 反方向背 求導(dǎo)公式 ,下節(jié)課提問 . 。f x a? ? 1x ? 時 ， ( ) 2 .f x x? ?2 , 1 ( )a b f x? ? ?? 時 , 處 處 可 導(dǎo) , 且() ()? ?fx xf ? ??是 否 為 連 續(xù) 函 數(shù) 如 何 求思 考 ： 注意： 分段函數(shù)求導(dǎo)時 ,分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)用左右導(dǎo)數(shù)的定義求 .其他點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)用公式和法則求 . 28 2a r c t a n0.1txtty ty e????? ? ??求 由 方 程 在 處 的 切 線 方 程例 8. 解： 0 , 0 , 0 ,t x y? ? ?時 對方程分別對 t求導(dǎo)得 ??? 2 20 ttty y t y y e??? ? ? ?211tx t? ? ? ?? ?? 212ttyeyty
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